Шаблон:Многогранник
Ромбоикосододека́эдр Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 62 гранями, составленный из 20 правильных треугольников , 30 квадратов и 12 правильных пятиугольников .
В каждой из его 60 одинаковых вершин сходятся одна пятиугольная грань, две квадратных и одна треугольная. Телесный угол при вершине равен <math>2\pi - \arccos \frac{5-4\sqrt5}{15} \approx 1{,}42\pi.</math>
Ромбоикосододекаэдр имеет 120 рёбер равной длины. При 60 рёбрах (между треугольной и квадратной гранями) двугранные углы равны <math>\arccos\left(-\frac{\sqrt{15}+\sqrt3}{6}\right) \approx 159{,}09^\circ;</math> при 60 рёбрах (между квадратной и пятиугольной гранями) <math>\arccos\left(-\sqrt{\frac{5+\sqrt5}{10}}\right) \approx 148{,}28^\circ.</math>
Ромбоикосододекаэдр можно представить либо как додекаэдр , усечённый по вершинам и рёбрам (при этом треугольники соответствуют вершинам додекаэдра, а квадраты — рёбрам), либо как икосаэдр , усечённый таким же образом (при этом пятиугольники соответствуют вершинам икосаэдра, а квадраты — рёбрам), либо же как усечённый икосододекаэдр .
Файл:Houghton Typ 520.43.454, crop solid and owl.jpg Фрагмент титульного листа «Геометрии» Августина Хиршфогеля (1543) В координатах Ромбоикосододекаэдр с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными циклическими перестановками наборов чисел
<math>(\pm1;\;\pm1;\;\pm(2\Phi+1)),</math>
<math>(\pm(\Phi+1);\;\pm\Phi;\;\pm2\Phi),</math>
<math>(\pm(\Phi+2);\;0;\;\pm(\Phi+1)),</math> где <math>\Phi = \frac{1+\sqrt5}{2}</math> — отношение золотого сечения .
Начало координат <math>(0;\;0;\;0)</math> будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер .
Метрические характеристики Файл:Rhombenikosidodekaeder Rubik.svg Для удобства представления грани ромбоикосододекаэдра можно мысленно разделить на пять «поясов». Файл:Rhombicosidodecahedron at Pennsylvania Captitol Building in Harrisburg 2.jpg Пара каменных ромбоикосододекаэдров возле Капитолия штата Пенсильвания (установлены в 1928 году). Если ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как
<math>S = \left(30+5\sqrt3+3\sqrt{25+10\sqrt5}\right)a^2 \approx 59{,}3059828a^2,</math>
<math>V = \frac{1}{3}\left(60+29\sqrt5\right)a^3 \approx 41{,}6153238a^3.</math> Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
<math>R = \frac{1}{2} \sqrt{11+4\sqrt5}\;a \approx 2{,}2329505a;</math> радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
<math>\rho = \frac{1}{2} \sqrt{10+4\sqrt5}\;a \approx 2{,}1762509a.</math> Вписать в ромбоикосододекаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри ромбоикосододекаэдра с ребром <math>a</math> (она будет касаться только всех пятиугольных граней в их центрах), равен
<math>r_5 = \frac{3}{2} \sqrt{1+\frac{2}{\sqrt5}}\;a \approx 2{,}0645729a.</math> Расстояния от центра многогранника до квадратных и треугольных граней превосходят <math>r_5</math> и равны соответственно
<math>r_4 = \frac{1}{2} \left(2+\sqrt5\right)a \approx 2{,}1180340a,</math>
<math>r_3 = \left(\frac{\sqrt3}{2}+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)a \approx 2{,}1570199a.</math> В культуре Файл:Zome vertices.jpg Соединители в Zometool В наборах для моделирования пространственных фигур Zometool в качестве соединителей используются рёберные каркасы ромбоикосододекаэдра.
Примечания Шаблон:Примечания
Литература Ссылки Шаблон:Многогранники
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
