Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:
Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:
<math>\frac{2}{7}\sqrt{10-\sqrt{2}} \quad \text{ и } \quad \sqrt{4-2\sqrt{2}}. </math>
Площадь и объём
Площадь <math>S</math> и объём <math>V</math> ромбокубооктаэдра с длиной ребра <math>a</math> вычисляются по формулам:
<math>\begin{align}
S &= \left(18+2\sqrt{3}\right)a^2 \approx 21.464\,1016a^2; \\
V &= \frac{12+10\sqrt{2}}{3} a^3 \approx 8.714\,045\,21a^3.
\end{align}</math>
Псевдоромбокубооктаэдр
Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдрШаблон:Sfn. Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникамШаблон:Sfn; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольникиШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика[1] (на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников).
Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг).
