Русская Википедия:Рывок (кинематика)
Шаблон:Значения Шаблон:Физическая величина Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.
Рывок в кинематике
Вектор рывка <math>\vec \jmath</math> в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:
- <math>
\vec \jmath = \frac{d \vec a}{dt} = \frac{d^2 \vec v}{dt^2} = \frac{d^3 \vec r}{dt^3}, </math> где:
- <math>\vec a</math> — ускорение,
- <math>\vec v</math> — скорость,
- <math>\vec r</math> — радиус-вектор.
Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:
- <math>a(t) = a_0 + jt, </math>
- <math>v(t) = v_0 + a_0t + \frac{1}{2}jt^2, </math>
- <math>x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}a_0t^2 + \frac{1}{6}jt^3. </math>
Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус-вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд всё новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.
Единицы измерения рывка
- метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
- сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
- «же» в секунду, Шаблон:Math/с, где Шаблон:Math = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.
Электродинамика
Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.
- <math>\vec{F} = \frac{q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \cdot \frac{d^3 \vec{r}}{{dt}^3} </math>
(в системе СИ).
Применение
Транспорт
Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.
Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При изменении ускорения поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся назад в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются вперёд.
Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить, использовав амортизирующую упаковку.
Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.
Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла[1].
В теоретической механике
Применяется в интегрировании по Верле для быстрого численного решения дифференциальных уравнений движения материальных точек.
В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчётаШаблон:Нет АИ.
В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и рядыШаблон:Нет АИ.
Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой[2].
Металлорежущие станки
В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.
См. также
Примечания
Литература
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга — С. 118—119.
