Ряд Винера — это ортогональное разложение для нелинейных функционалов, тесно связанное с рядом Вольтерры и имеющее такое же отношение к нему, как ортогональное полиномиальное разложение к степенному ряду. Ряд Винера — это дискретный аналог ряда Вольтерры.
Ряд Винера имеет вид
- <math>
Y(x_1, \dots, x_n) = a_0 +
\sum\limits_{i=1}^n a_i x_i +
\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=i}^n a_{ij} x_i x_j +
\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=i}^n \sum\limits_{k=j}^n a_{ijk} x_i x_j x_k +
\ldots
</math>
Этот ряд в математической литературе часто называют разложением Ито (по имени японского математика Киёси Ито), которое полностью ему эквивалентно.
История
В 1920-х годах в беседах с учеником итальянского математика Вито Вольтерры Полем Леви Норберт Винер знакомится с теорией аналитических функционалов. Винер, по аналогии с теорией Леви представления броуновского движения в виде интегралов аналитических функционалов Вольтерры, применяет ряды Вольтерры для приблизительного анализа эффекта радиолокационного шума в нелинейной цепи радиоприемника.
В то же время, А. Н. Колмогоров формулирует проблему синтеза оптимального нелинейного предсказывающего фильтра. Дальнейшее развитие идея получает в теории линейной фильтрации Колмогорова — Винера[1][2].
В начале 1960-х годов Д. Габор предлагает универсальный предсказывающий фильтр с самонастройкой в процессе обучения[3]; фильтр реализует алгоритм предсказания будущего значения стационарной функции времени по её предыстории путём нахождения оптимальных весовых коэффициентов расширенного оператора предсказания. Этот оператор и представляется дискретным аналогом непрерывного ряда Вольтерры — рядом Винера.
Позднее А. Г. Ивахненко использует этот подход и ряд Винера в методе группового учёта аргументов, назвав оператор «полиномом Колмогорова — Габора».
Примечания
- ↑ Колмогоров А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер. матем., т. 5:1, 1941. — С. 3—14.
- ↑ Weiner N. The Extrapolation Interpolation and Smoothing of Stationary Time-Series. I. Willey, N.Y., 1949. — 290 p.
- ↑ Gabor D., Wilby W. R., Woodcock R. A. A universal nonlinear filter, predictor and simulator which optimizes itself by a learning process // Proc. Inst. Electr. Engrs., vol. 108., part B, № 40, 1961. — P. 85—98.
Шаблон:Последовательности и ряды
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|