Русская Википедия:СГС
Шаблон:Дзт СГС (сантиметр-грамм-секунда) — система единиц измерения, в которой основными единицами являются единица длины сантиметр, единица массы грамм и единица времени секунда. Она широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная физическая система единицШаблон:Ref+.
В рамках СГС существуют три независимые размерности — длина (сантиметр), масса (грамм) и время (секунда) — все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных.
Некоторые физические константы получаются безразмерными.
Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).
СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому если в формулы электромагнетизма, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному. В то же время формулы механики, не связанные с электромагнетизмом, записываются в СИ и всех разновидностях СГС одинаково.
В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей Шаблон:Math, Шаблон:Math, Шаблон:Math и Шаблон:Math имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом, поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследованийШаблон:Ref+.
В научных работах, как правило, выбор той или иной системы определяется более преемственностью обозначений и прозрачностью физического смысла, чем удобством измерений.
Некоторые единицы измерения
- длина — сантиметр (см);
- масса — грамм (г);
- время — секунда (с);
- скорость — см/с;
- ускорение — гал, см/с²;
- сила — дина, г·см/с²;
- энергия — эрг, г·см²/с²;
- мощность — эрг/с, г·см²/с³;
- давление — бария, дин/см², г/(см·с²);
- динамическая вязкость — пуаз, г/(см·с);
- кинематическая вязкость — стокс, см²/с;
- количество вещества — моль (моль).
Расширения СГС и универсальная форма уравнений электродинамики
Для облегчения работы в СГС в электродинамике были приняты дополнительно системы СГСЭ (абсолютная электростатическая система) и СГСМ (абсолютная электромагнитная система), а также гауссова. В каждой из этих систем электромагнитные законы записываются по-разному (с разными коэффициентами пропорциональности).
Закон Кулона: <math>F = k_{\rm C} \frac{q \cdot q'}{d^2}</math>
Сила Ампера: <math>\frac{dF}{dL} = 2 k_{\rm A}\frac{I \, I'}{d}</math>
При этом обязательно[1] <math>k_\mathrm{A} = \frac{k_\mathrm{C}}{c^2}</math>
Сила Лоренца: <math> \mathbf{F} = \alpha_{\rm L} q\;\mathbf{v} \times \mathbf{B}</math>
Вектор магнитной индукции: <math> d\mathbf{B} = \alpha_{\rm B}\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}</math>
При этом обязательно[1] <math>\alpha_\mathrm{L} \alpha_\mathrm{B} = k_\mathrm{A}</math>
Закон Фарадея: <math>\mathcal{E} = - \alpha_\mathrm{L}{{d\Phi_B} \over dt}</math>
<math>\begin{array}{ccl} \vec \nabla \cdot \vec E & = & 4 \pi k_{\rm C} \rho \\ \vec \nabla \cdot \vec B & = & 0 \\ \vec \nabla \times \vec E & = & \displaystyle{- \alpha_{\rm L} \frac{\partial \vec B}{\partial t}} \\ \vec \nabla \times \vec B & = & \displaystyle{4 \pi \alpha_{\rm B} \vec j + \frac{\alpha_{\rm B}}{k_{\rm C}}\frac{\partial \vec E}{\partial t}} \end{array}</math>
В среде:
- <math>\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E} + \lambda \mathbf{P}</math>
- <math>\mathbf{H} = \mathbf{B} / \mu_0 - \lambda' \mathbf{M}</math>
- <math>\nabla\cdot\mathbf{P}=\frac{4\pi\epsilon_0 k_\mathrm{C}}{\lambda}\rho_b</math>
- <math>\nabla\times\mathbf{M}=\frac{4\pi\alpha_\mathrm{B}}{\lambda'\mu_0}\mathbf{j}_b-\frac{\lambda\alpha_\mathrm{B}}{\lambda'\mu_0\epsilon_0 k_\mathrm{C}}\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial t}</math>
При этом <math>\lambda</math> и <math>\lambda'</math> обычно выбираются равными <math>4\pi k_\mathrm{C} \epsilon_0</math>
<math>\begin{array}{ccl} \vec \nabla \cdot \vec D & = & 4 \pi \epsilon_0 k_{\rm C} \rho_f \\ \vec \nabla \cdot \vec B & = & 0 \\ \vec \nabla \times \vec E & = & \displaystyle{- \alpha_{\rm L} \frac{\partial \vec B}{\partial t}} \\ \vec \nabla \times \vec H & = & \displaystyle{\frac{4 \pi \alpha_{\rm B}}{\mu_0} \vec j_f + \frac{\alpha_{\rm B}}{\mu_0\epsilon_0 k_\mathrm{C}}\frac{\partial \vec D}{\partial t}} \end{array}</math>
| Система | <math>k_{\rm C}</math> | <math>k_{\rm A}=\frac{k_{\rm C}}{c^2}</math> | <math>\alpha_{\rm B}</math> | <math>\alpha_{\rm L}=\frac{k_{\rm C}}{\alpha_{\rm B}c^2}</math> | <math>\epsilon_0</math> | <math>\mu_0</math> | <math>\lambda=4\pi k_{\rm C}\cdot\epsilon_0</math> | <math>\lambda'</math> |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| СИ[1] | <math>1/4\pi\epsilon_0</math> | <math>\mu_0/4\pi</math> | <math>\mu_0/4\pi</math> | <math>1</math> | <math>1/c^2\mu_0</math> | <math>4 \pi \times 10^{-7}</math>Гн/м[К 1] | 1 | 1 |
| Электромагнитная[1] СГС (СГСМ, или аб-) |
c2 | 1 | 1 | 1 | 1/c2 | 1 | 4π | 4π |
| Электростатическая[1] СГС (СГСЭ, или стат-) |
1 | 1/c2 | 1/c2 | 1 | 1 | 1/c2 | 4π | 4π |
| Гауссова[1] СГС | 1 | 1/c2 | 1/c | 1/c | 1 | 1 | 4π | 4π |
| Лоренца — Хевисайда[1] СГС | 1/4π | 1/4πc2 | 1/4πc | 1/c | 1 | 1 | 1 | 1 |
СГСМ
В СГСМ магнитная постоянная µ0 безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная Шаблон:S (размерность: с2/см2). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины Шаблон:Math каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: Шаблон:Math, где Шаблон:Math — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см1/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).
Все величины этой системы отличаются от единиц СИ в 10 в целой степени раз, за исключением напряжённости магнитного поля: 1 А/м = 4Шаблон:Math·10−3 Э.
СГСЭ
В СГСЭ электрическая постоянная Шаблон:Math безразмерна и равна 1, магнитная постоянная Шаблон:S (размерность: с2/см2), где Шаблон:Math — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: Шаблон:Math, в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: см3/2г1/2с−1) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).
Все величины этой системы отличаются от единиц СГСМ в c в целой степени раз.
Симметричная СГС, или гауссова система единиц
В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или гауссовой системой единиц) магнитные единицы (магнитная индукция, магнитный поток, магнитный дипольный момент, напряжённость магнитного поля) равны единицам системы СГСМ, электрические (включая индуктивность) — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: Шаблон:S, Шаблон:S.
Электромагнитные величины в различных системах СГС
Приведённые ниже множители для преобразования единиц основываются на точных значениях электрической и магнитной постоянных в СИ, действовавших до изменений СИ 2018—2019 годов. В редакции СИ, действующей с 2019 года, электрическая и магнитная постоянная практически сохранили своё численное значение, но стали экспериментально определяемыми величинами, известными с определённой погрешностью (в девятом знаке после запятой). Вместе с электрической и магнитной постоянными погрешность приобрели и множители для преобразования единиц между СИ и вариантами СГС[2].
Понимать это следует так: 1 A = (10−1) абА, и т. д.
История
Система мер, основанная на сантиметре, грамме и секунде, была предложена немецким учёным Гауссом в 1832 году. В 1874 году Максвелл и Томсон усовершенствовали систему, добавив в неё электромагнитные единицы измерения.
Величины многих единиц системы СГС были признаны неудобными для практического использования, и вскоре она была заменена системой, основанной на метре, килограмме и секунде (МКС). СГС продолжали использовать параллельно с МКС, в основном в научных исследованиях.
После принятия в 1960 году системы СИ СГС почти вышла из употребления в инженерных приложениях, однако продолжает широко использоваться, например, в теоретической физике и астрофизике из-за более простого вида законов электромагнетизма.
Из трёх дополнительных систем наибольшее распространение получила симметричная СГСШаблон:Нет АИ.
См. также
Литература
Примечания
- Комментарии
- Источники
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «К» не найдено соответствующего тега <references group="К"/>
