Сбалансированное простое — это простое число, для которого интервалы между простыми числами слева и справа от числа равны, так что число равно среднему арифметическому ближайших простых. Алгебраически, если дано простое число <math>p_n</math>, где n — индекс в упорядоченном множестве простых чисел,
- <math>p_n = {{p_{n - 1} + p_{n + 1}} \over 2}.</math>
Примеры
Первые сбалансированные простые числа
5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 (Шаблон:OEIS).
Например, 53 — шестнадцатое простое число. Пятнадцатое и семнадцатое числа —47 и 59, их сумма равна 106, а половина этой суммы равна 53, то есть 53 является сбалансированным простым.
Если 1 считать простым числом, 2 будет также сбалансированным простым числом
- <math>2 = {1 + 3 \over 2}.</math>
Бесконечность
Есть гипотеза, что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел.
Три последовательных простых числа в арифметической прогрессии иногда называется CPAP-3 (consecutive primes in arithmetic progression = последовательные числа в арифметической прогрессии). Сбалансированное простое число, по определению, второе число в CPAP-3. На 2014 год наибольшее известное CPAP-3 имеет 10546 знаков и нашёл его Дэвид Бродхёрст. Это число равно[1]
- <math>p_n = 1213266377 \times 2^{35000} + 2429,\quad p_{n-1} = p_n-2430,\quad p_{n+1} = p_n+2430.</math>
Значение n (индекс в последовательности простых чисел) не известно.
Обобщение
Сбалансированные простые можно обобщить до сбалансированных простых порядка n. Сбалансированное простое порядка n — это простое число, равное арифметическому среднему ближайших n чисел (слева и справа от числа). Алгебраически, если задано простое число <math>p_k</math>, где k — это индекс в упорядоченной последовательности простых чисел,
- <math>p_k = { \sum_{i=1}^n ({p_{k - i} + p_{k + i})} \over 2n}.</math>
При этом определении обычное сбалансированное число — это сбалансированное число порядка 1. Последовательности сбалансированных чисел порядка 2, 3 и 4 задаются последовательностями Шаблон:OEIS2C, Шаблон:OEIS2C и Шаблон:OEIS2C соответственно.
См. также
- Сильное простое число, простое число, которое больше арифметического среднего двух соседних простых чисел
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Классы простых чисел
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|