Русская Википедия:Сверхзолотое сечение

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Сверхзолотое сечение — это иррациональное число, которое является действительным решением уравнения <math>x^3=x^2+1</math>. Это число обозначается греческой буквой <math>\psi</math> и равно 1,46557123187676802665… (Шаблон:OEIS). Это число равно

<math>\psi = \frac { 2 + \sqrt[3] { 116 + 12\sqrt{93} } + \sqrt[3] { 116 - 12\sqrt{93} } } {6} </math>.

Последовательность коров Нараяны

Шаблон:Falseredirect Сверхзолотое сечение возникает в следующей задаче, которая является аналогом задачи о кроликах Фибоначчи: «Вначале есть одна молодая пара рогатого скота. Через три месяца после рождения они могут размножаться и с этого момента размножаются каждый месяц, рождая разнополую пару. Сколько пар будет через <math>n</math> месяцев?» Решением этой задачи является так называемая последовательность коров Нараяны, названная в честь индийского математика XIV века. Эта последовательность начинается следующим образом:

1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, ... (последовательность A000930 в OEIS).

Члены этой последовательности вычисляются по рекуррентной формуле:

<math> N_n=N_{n-1}+N_{n-3} </math>,

где <math>N_{-1}=0</math>, <math>N_0=0</math> и <math>N_1=1</math>.

Сверхзолотое сечение является пределом отношения соседних членов этой последовательности.