Русская Википедия:Свойство продолжения гомотопии

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Свойство продолжения гомотопии (или свойство Бо́рсука) говорит, что гомотопия на подпространстве может быть продолжена до гомотопии на всём топологическом пространстве.

Определение

Пусть <math>X</math> — это топологическое пространство и <math>A \subset X</math>. Пара <math>(X,A)</math> обладает свойством продолжения гомотопии (является парой Борсука), если для любого топологического пространства <math>Y</math> и любого непрерывного отображения <math>f\colon X \rightarrow Y</math> любую гомотопию <math>\widetilde{F}_t\colon A \rightarrow Y</math> ограничения <math>f|_A</math> можно продолжить до гомотопии <math>F_t\colon X \rightarrow Y</math> отображения <math>f</math>.

Свойства

• Пара <math>(X,A)</math> обладает свойством продолжения гомотопии тогда и только тогда, когда <math>X \times \{0\} \cup A \times I</math> — ретракт пространства <math>X \times I</math>.
• Если пара <math>(X,A)</math> обладает свойством продолжения гомотопии и <math>A</math> стягиваемо, то отображение факторизации <math>q\colon X \rightarrow X/A</math> является гомотопической эквивалентностью.
• Лемма Борсука. Пусть <math>X</math> — это CW-комплекс и <math>A</math> — подкомплекс <math>X</math>, тогда пара <math>(X,A)</math> обладает свойством продолжения гомотопии.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга