Русская Википедия:Седиментационный анализ
Седиментацио́нный ана́лиз — совокупность методов определения размеров частиц в дисперсных системах и молекулярной массы макромолекул в растворах полимеров по скорости седиментации в условиях седиментационно-диффузного равновесия.
Седиментационное равновесие
На сферические дисперсные частицы действует сила тяжести, пропорциональная кажущейся (с учётом закона Архимеда) массе:
- <math>P=\frac{4}{3}r^3 \pi g\Delta\rho,</math>
где <math>g</math> — ускорение свободного падения, <math>\Delta\rho=\rho_2-\rho_1</math> — разность плотностей частицы и среды.
Под действием силы <math>P</math> частицы начинают ускоренно двигаться, однако при этом на них действует сила сопротивления среды <math>F</math>, пропорциональная их скорости <math>U</math>, радиусу <math>r</math> и вязкости среды <math>\eta</math> (закон Стокса):
- <math>F=6\pi U\eta r.</math>
При возрастании скорости частицы наступает момент, когда сила сопротивления среды <math>F</math> уравновешивает силу тяжести <math>P</math>, действующую на частицу и после этого момента частица движется с постоянной скоростью седиментации <math>U</math>:
- <math>U=\frac{gV\Delta\rho}{6\pi\eta r},</math>
где <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math> — объём сферической частицы радиуса <math>r</math>.
При осаждении частиц возникает градиент их концентрации, направленный по направлению вектора ускорения, этот градиент приводит к диффузии частиц в направлении их меньшей концентрации, то есть в направлении, обратном направлению седиментации; при этом спустя некоторое время устанавливается динамическое равновесие, когда седиментационный и диффузионный потоки частиц взаимно уравновешиваются — наступает седиментационно-диффузное равновесие, концентрация частиц при таком равновесии описывается барометрической формулой:
- <math>n_h=n_0\exp \left[-\frac{aVh\Delta\rho}{kT}\right].</math>
- где <math>n_h</math> — концентрация частиц в зависимости от высоты (координаты вдоль которой направлен вектор ускорения), 1/м3;
- <math>n_0</math> — концентрация частиц на высоте (координате) <math>h=0</math>, 1/м3;
- <math>a</math> — модуль вектора ускорения, м/с2;
- <math>V</math> — объём частицы, м3;
- <math>h</math> — текущая высота (координата), м;
- <math>\Delta\rho</math> — разность плотностей частиц и среды, кг/м3;
- <math>k</math> — постоянная Больцмана, Дж/К;
- <math>T</math> — абсолютная температура, К.
Методы седиментационного анализа
Обычно седиментация в гравитационном поле применяется для грубодисперсных систем (суспензий, эмульсий), размер частиц которых превышает 1 мкм. Один из традиционных приборов для этой цели — торсионные весы.
Седиментация в центробежном поле используется для изучения коллоидных систем и растворов полимеров; центробежные ускорения достигают сотен тысяч <math>g</math> и реализуются в ультрацентрифугах с частотой вращения ротора до нескольких десятков тысяч об/мин.
Отношение скорости седиментации к центробежному ускорению (константа седиментации) — важная молекулярно-кинетическая характеристика системы. Она зависит от массы и формы частиц фазы или молекулярной массы макромолекул. Единицей константы седиментации является сведберг, обозначаемый в литературе как большое латинское <math>S</math>.
Эти методы позволяют получать как усреднённую характеристику дисперсности, так и кривые распределения частиц по размерам или массам (для полимеров — молекулярно-массовое распределение).
Литература
1. Ходаков Г. С., Юдкин Ю. П. Седиментационный анализ высокодисперсных систем. — М., 1981.
См. также
- Динамическое рассеяние света
- Анализ траекторий наночастиц
- Ситовой анализ
- Сведберг (единица измерения)
