Седловая поверхность (устаревшее название — антикластическая) — гладкая поверхность, все точки которой седловые, то есть имеют отрицательную гауссову кривизну.
Термин происходит от специфической формы поверхности, напоминающей седло для верховой езды, которое имеет изгибы вверх и вниз.
Поверхность <math>\Pi</math> называется (строго) седловой, если для любой точки <math>p\in\Pi </math>
произведение главных кривизн <math>k_1(p){\cdot}k_2(p)</math> неположительно (отрицательно).
От седловой поверхности нельзя отрезать горбушку плоскостью. Более точно: пересечение плоскости с седловой поверхностью не имеет компактных компонент.
Это свойство используется при определении седловых поверхностей в негладком случае.
Вариации и обобщения
Понятие седловой поверхности обобщается на негладкий случай, как поверхность с которой нельзя срезать шапочку. Более точно поверхность <math>s(u,v)</math> в <math>\R^3</math> называется (обобщенно) седловой поверхностью если для любой линейной функции <math>\ell\colon\R^3\to \R</math> композиция <math>\ell\circ s</math> не имеет строгих локальных минимумов и максимумов.
Поверхность в природе
В верхней части хватательных конечностей раков-богомолов находится седлообразное образование, способствующее скоростному захвату добычи посредством сжатия и растяжения подобно пружине[1].
.png){kind=link}