Русская Википедия:Секвенциальная логика
Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к Шаблон:Lang-en. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами.
Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования (то есть предполагается наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена).
Характеристика
Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.
Синхронная секвенциальная логика
При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.[1]
Асинхронная секвенциальная логика
Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.
Секвенция
Шаблон:Другие значения Секвенция (Шаблон:Lang-la) — это последовательность пропозициональных элементов, представляемая упорядоченным множеством, например, <math>\left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle</math>, где <math>x_i\in\left \{0,1\right \}.</math>
Посредством секвенции реализуется двоичная функция <math>z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right)</math>, такая, что <math>z=1</math> имеет место только в случае
<math>\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1</math> при условии, что <math>\left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right)</math> для всех <math>\mathrm{\,i<j}.</math> (Символ <math>\prec</math> задаёт отношение опережения).
Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, начиная с <math>x_1</math> и заканчивая <math>x_\mathrm n </math>. Во всех остальных случаях — <math>z=0</math>.
Венъюнкция
Венъюнкция — это асимметрическая логико-динамическая операция <math>\angle\,,</math> согласно которой связка <math>x\,\angle\,y</math> принимает единичное значение только в случае <math>x\,\land\,y=1</math> при условии, что в момент установления <math>x=1</math> равенство <math>y=1</math> уже имело место.
Истинность венъюнкции обусловлена переключением <math>x=0/1</math> на фоне <math>y=1.</math>
Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: <math>1\,\angle\,1.</math>
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: <math>x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle. </math>
Реализация
Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства
<math>x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y,</math> где формула <math>\left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right )</math> представляет функцию SR-триггера.
Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации
секвентора <math>\left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle </math> пригодны следующие формулы: <math>v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.</math>
См. также
Примечания
Литература
- А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
- Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73-78.
- Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdfШаблон:Недоступная ссылка.
Ссылки
