Русская Википедия:Секущая прямая
Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках, а также прямая, пересекающая две другие компланарные прямые (то есть лежащие в той же плоскости) в двух разных точках.
Секущая двух прямых
Секущие двух прямых служат для установления того, являются ли эти две прямые параллельными между собой. (<math>\alpha</math> и <math>\alpha_1</math>, <math>\beta</math> и <math>\beta_1</math>, <math>\gamma</math> и <math>\gamma_1</math>, <math>\delta</math> и <math>\delta_1</math>) и накрест лежащие углы (<math>\alpha</math> и <math>\gamma_1</math>, <math>\beta</math> и <math>\delta_1</math>, <math>\gamma</math> и <math>\alpha_1</math>, <math>\delta</math> и <math>\beta_1</math>).
Согласно пятому постулату Евклида, две прямые параллельны, если:
- сумма односторонних углов равна 180°;
- соответственные углы равны;
- накрест лежащие углы равны.
Любой из этих признаков является необходимым и достаточным условием того, что прямые параллельны.
Файл:Transverzala 8.svg | Файл:Transverzala nonparallel.svg | Файл:Transverzala parallel.svg | |
Восемь углов трансверсали. (Вертикальные углы такие, как <math>\alpha</math> и <math>\gamma,</math> всегда равны.) |
Трансверсаль между непараллельными прямыми. Внутренние не накрест лежащие углы не являются дополнительными (в сумме дающими 180 градусов). |
Трансверсаль между параллельными прямыми. Внутренние не накрест лежащие углы являются дополнительными (в сумме дающими 180 градусов). |
Секущая к кривой
- Путём приближения из секущей можно получить касательную в некоторой точке P. Если секущая определяется двумя точками пересечения с данной кривой, P и Q, где положение точки P фиксировано, а положение точки Q может изменяться, то по мере того, как точка Q приближается к точке P вдоль кривой, направление секущей приближается к направлению касательной в точке P (если кривая является гладкой в точке P). Можно сказать, что по мере того, как точка Q приближается к P, наклон (или направление) секущей, в пределе, приближается к наклону касательной. Эта идея является основой для геометрического определения производной.
В случае окружности (или другой гладкой кривой второго порядка) касательные можно также определить как прямые, имеющие с данной кривой ровно одну общую точку.
Хорда - это участок секущей (отрезок), который лежит между двумя точками пересечения с кривой. Диаметр - это хорда окружности, проходящая через её центр.
- Нормаль к кривой в заданной её точке - прямая, перпендикулярная к касательной прямой в указанной точке кривой. Плоская гладкая кривая имеет в каждой точке единственную нормаль, расположенную в той же плоскости.
См. также
- Антипараллельные прямые
- Матроид
- Параллельные прямые
- Радиус
- Теорема о секущих
- Теорема о произведении отрезков хорд
- Трансверсаль
- Трансверсальность
Ссылки