Русская Википедия:Сеть Чебышёва

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Сеть Чебышёва — координаты <math>(u,v)</math> на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

<math>

g_{ij}=\left(\begin{matrix} 1&\cos\omega\\ \cos\omega&1 \end{matrix}\right), </math> где <math>\omega=\omega(u,v)</math>.

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.

Свойства

• Сеть Чебышёва существует локально на произвольной гладкой поверхности.
• Формула Хацидакиса: интеграл гаусовой кривизны координатного четырёхугольникка с вершинами <math> (u_0,v_0),(u_1,v_0),(u_1,v_1),(u_0,v_1)</math> в чебышёвской сети равна

  <math> \omega(u_0,v_0)-\omega(u_1,v_0)+\omega(u_1,v_1)-\omega(u_0,v_1).</math>

Литература

• Бураго, Ю. Д.; Иванов, С. В.; Малев, С. Г. Замечания о чебышёвских координатах Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 5—13.
• Лекция 18 в Шаблон:Книга
• Чебышёв, П. Л. О кройке одежды // Успехи мат. наук. — 1946. — Т. 1, № 2. — С. 38—42.
• Степанов, С. Е. О кройке одежды по Чебышёву