Русская Википедия:Сизигия (алгебра)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Сизигия (от Шаблон:Lang-grc, «сопряжение, соединение») — соотношение между порождающими модуля М. Набор всех таких соотношений называют «первым модулем сизигий» M. Более строго модуль сизигий определяется как ядро эпиморфизма из свободного модуля в модуль M. Соотношения между порождающими первого модуля сизигий называют «второй сизигией» М, и набор всех таких соотношений называют «вторым модулем сизигий M». Продолжая таким образом, мы получаем n-ный модуль сизигий М, беря набор всех соотношений между порождающими (n − 1)-го модуля сизигий М.

Иначе модуль сизигий можно определить при помощи свободной (или проективной) резольвенты. Если есть свободная резольвента

<math> \dots \to F_2 \to F_1 \to F_0 \to M \to 0 </math> модуля <math> M </math>,

то образ гомоморфизма <math> F_n \to F_{n-1} </math> является <math> n </math>-ым модулем сизигий, который обозначается <math> \Omega^n(M) </math>. <math> n </math>-ый модуль сизигий <math> \Omega^n(M) </math> зависит от выбора свободной резольвенты, но для любых двух свободных резольвент соответствующие модули сизигий <math> \Omega^n(M), \tilde \Omega^n(M) </math> стабильно изоморфны. То есть существуют такие свободные модули <math> F,F' </math> такие, что <math> \Omega^n(M)\oplus F\cong \tilde \Omega^n(M) \oplus F'.</math>

См. также

• Теорема Гильберта о сизигиях
• Гильберт, Давид