Русская Википедия:Символика Германа — Могена

Символы Германа — Могена используются для обозначения симметрии точечных групп (наряду с символами Шёнфлиса), плоских групп и пространственных групп. Были предложены немецким кристаллографом Шаблон:Не переведено 2 в 1928 году и модифицированы французским минералогом Шаблон:Не переведено 2 в 1931 году. Также называются международными символами, поскольку используются в Интернациональных Таблицах по Кристаллографии (International Tables for Crystallography^[1]), начиная с их первого издания в 1935 году. До этого для обозначения точечных и пространственных групп пользовались, как правило, символами Шёнфлиса.

Содержание

Обозначение кристаллографических точечных групп

В символе Германа — Могена обозначаются симметрически неэквивалентные элементы симметрии. Поворотные оси симметрии обозначают арабскими цифрами — 1, 2, 3, 4 и 6. Инверсионные оси обозначают арабскими цифрами с чёрточкой сверху — Шаблон:Overline, Шаблон:Overline, Шаблон:Overline и Шаблон:Overline. При этом ось Шаблон:Overline, которая является просто плоскостью симметрии, обозначается символом m (англ. mirror — зеркало). Направлением плоскости является направление перпендикуляра к ней (то есть оси Шаблон:Overline). Зеркальные оси в международной символике не используются.

Ориентация элемента относительно координатных осей задаётся позицией элемента в символе группы. Если направление оси симметрии перпендикулярно к направлению плоскости, то они записываются на одной позиции в виде дроби. Если инверсионная ось имеет бо́льшую величину симметрии (размножающую способность), чем совпадающая с ней поворотная, то в символе указывают именно её (то есть записывают не <math>\color{Black}\tfrac{3}{m}</math>, а Шаблон:Overline; при наличии в группе центра инверсии не 3, а Шаблон:Overline).

Низшая категория — точечные группы, в которых максимальный порядок любой оси (поворотной или несобственного вращения) равен двум. К ней относятся группы 1, Шаблон:Overline, 2, m, <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>, 222, mm2 и <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>. Если в символе группы три позиции, то

на 1-й позиции — направление вдоль оси X

на 2-й позиции — направление вдоль оси Y

на 3-й позиции — направление вдоль оси Z

В нестандартной установке группа mm2 может быть записана как m2m или как 2mm. Аналогично, группы 2, m и <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math> могут быть записаны более подробно — с указанием, вдоль какой координатной оси идёт направление оси второго порядка и/или плоскости. Например, 11m, 1m1 или m11. Эта особенность символики используется для однозначного описания пространственных групп при различном выборе системы координат, так как символы пространственных групп являются производными от символов соответствующих им точечных групп.

Средняя категория — точечные группы, в которых присутствует одна ось порядка выше двух (ось высшего порядка). Тут следует отметить, что в кристаллографии используется кристаллографическая система координат, связанная с симметрией кристалла. В этой системе осями выбираются особые направления в кристалле (направления, вдоль которых идут оси симметрии или трансляции). Поэтому при наличии одной оси 3 или 6 порядка, угол между направлениями X и Y равен 120°, а не 90° как в обычной Декартовой системе координат.

на 1-й позиции — направление главной оси, то есть ось Z

на 2-й позиции — побочное направление. То есть направление вдоль оси X и эквивалентной ей оси Y

на 3-й позиции — диагональное направление между симметрически эквивалентными побочными направлениями

К этой категории относятся группы 3, 4, 6, Шаблон:Overline, Шаблон:Overline, Шаблон:Overline, 32, 422, 622, 3m, 4mm, 6mm, Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>, Шаблон:Overline2m, Шаблон:Overlinem2, <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}</math>, <math>\color{Black}\tfrac{6}{m}</math>, <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math> и <math>\color{Black}\tfrac{6}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>.

Поскольку ось 3 и перпендикулярная к ней плоскость эквивалентны оси Шаблон:Overline, то <math>\color{Black}\tfrac{3}{m}</math> = Шаблон:Overline и <math>\color{Black}\tfrac{3}{m}</math>m2 = Шаблон:Overlinem2, но использовать рекомендуется именно обозначения с инверсионной осью Шаблон:Overline, так как её симметрия выше, чем у оси 3. Группы Шаблон:Overline2m и Шаблон:Overlinem2 могут быть записаны как Шаблон:Overlinem2 и Шаблон:Overline2m. Выше были приведены обозначения, принятые в русскоязычной литературе. Последовательность символов 2 и m в этих группах становятся важна при описании производных от них пространственных групп, так как элемент на второй позиции направлен вдоль оси ячейки Браве, а элемент на третьей позиции направлен по диагонали грани. Например, символы PШаблон:Overline2m и PШаблон:Overlinem2 обозначают две разные пространственные группы. Группа 32 тоже может быть более подробно записана как 321 или 312 для разных ориентаций оси 2. Аналогично, различные ориентации приводят к двум разным пространственным группам P321 и P312. То же относится и к группам 3m (альтернативные записи 3m1 и 31m) и Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math> (альтернативные записи Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>1 и Шаблон:Overline1<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>).

Высшая категория — точечные группы, в которых присутствуют несколько осей высшего порядка.

на 1-й позиции — эквивалентные направления X, Y, Z

на 2-й позиции — всегда присутствующие там четыре оси 3 или Шаблон:Overline

на 3-й позиции — диагональное направление между координатными осями

К этой категории относятся пять групп — 23, 432, <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>Шаблон:Overline, Шаблон:Overline3m и <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}</math>Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>

Международные символы обычно упрощают, заменяя <math>\color{Black}\tfrac{n}{m}</math> на m, если ось n порождена другими элементами симметри, указанными в символе. Нельзя убрать лишь обозначение главной оси в средней категории. Например, <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math> записывают как mmm, <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math> как <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}</math>mm, а <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}</math>Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math> как mШаблон:Overlinem.

Обозначение точечных групп

Группы с одной осью высшего порядка записывают по тем же принципам, что и кристаллографические группы средней категории. Их можно расположить в следующей таблице

Шёнфлис	HM символ	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	...	<math>\infty</math>
<math>C_{n}</math>	<math>n</math>	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	...	<math>\infty</math>
<math>C_{nv}</math>	<math>n</math>m	3m		5m		7m		9m		11m		13m			<math>\infty</math>m
<math>C_{nv}</math>	<math>n</math>mm		4mm		6mm		8mm		10mm		12mm		14mm		<math>\infty</math>m
<math>S_{2n}</math>	<math>\bar{n}</math>	Шаблон:Overline		Шаблон:Overline		Шаблон:Overline		Шаблон:Overline		Шаблон:Overline		Шаблон:Overline			<math>\tfrac{\infty}{m}</math>
<math>S_{n}</math>			Шаблон:Overline				Шаблон:Overline				Шаблон:Overline
<math>C_{\tfrac{n}{2}h}</math>					Шаблон:Overline				Шаблон:Overline				Шаблон:Overline
<math>C_{nh}</math>	<math>\tfrac{n}{m}</math>		<math>\tfrac{4}{m}</math>		<math>\tfrac{6}{m}</math>		<math>\tfrac{8}{m}</math>		<math>\tfrac{10}{m}</math>		<math>\tfrac{12}{m}</math>		<math>\tfrac{14}{m}</math>
<math>D_{n}</math>	<math>n</math>2	32		52		72		92		112		132			<math>\infty</math>2
<math>D_{n}</math>	<math>n</math>22		422		622		822		1022		1222		1422		<math>\infty</math>2
<math>D_{nd}</math>	<math>\bar{n}\tfrac{2}{m}</math>	Шаблон:Overline<math>\tfrac{2}{m}</math>		Шаблон:Overline<math>\tfrac{2}{m}</math>		Шаблон:Overline<math>\tfrac{2}{m}</math>		Шаблон:Overline<math>\tfrac{2}{m}</math>		Шаблон:Overline<math>\tfrac{2}{m}</math>		Шаблон:Overline<math>\tfrac{2}{m}</math>			<math>\tfrac{\infty}{m}m</math>
<math>D_{\tfrac{n}{2}d}</math>	<math>\bar{n}2m=</math> <math>=\bar{n}m2</math>		Шаблон:Overline2m				Шаблон:Overline2m				Шаблон:Overline2m
<math>D_{\tfrac{n}{2}h}</math>	<math>\bar{n}2m=</math> <math>=\bar{n}m2</math>				Шаблон:Overlinem2				Шаблон:Overlinem2				Шаблон:Overlinem2
<math>D_{nh}</math>	<math>\tfrac{n}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>		<math>\tfrac{4}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>		<math>\tfrac{6}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>		<math>\tfrac{8}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>		<math>\tfrac{10}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>		<math>\tfrac{12}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>		<math>\tfrac{14}{m}\tfrac{2}{m}\tfrac{2}{m}</math>

Из конечных некристаллографических остаются всего две группы, содержащие несколько осей высшего порядка. Это группа симметрии икосаэдра и её подгруппа — группа осевой симметрии икосаэдра (комбинация шести осей 5-го порядка, десяти осей 3-го порядка и 15 осей 2-го порядка). Поскольку символика Германа — Могена изначально предназначалась только для кристаллографических групп, то символы этих групп довольно условны и строятся подобно символам кристаллографических групп высшей категории. Также для данных групп не существует стандартной установки координатной системы (а международный символ зависит от неё). Ниже приведены несколько вариантов символов.

^[2] <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>Шаблон:Overline Шаблон:Overline (сокращённый mШаблон:Overline Шаблон:Overline) и 235.

^[3]^[4] <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>Шаблон:Overline (сокращённый mШаблон:Overline) и 25 — по аналогии с символами <math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>Шаблон:Overline (сокращённый mШаблон:Overline) и 23.

^[5] mШаблон:Overlinem и 532 — по аналогии с символами mШаблон:Overlinem и 432.

^[6] Шаблон:Overline Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math> (сокращённый Шаблон:Overline Шаблон:Overlinem) и 532 — по аналогии с символами <math>\color{Black}\tfrac{4}{m}</math>Шаблон:Overline<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math> и 432.

^[7] Шаблон:Overline3m и 53.

На практике, как правило, для обозначения этих групп пользуются символами Шёнфлиса I_h и I.

Пять групп из таблицы с <math>n = \infty</math> называются предельными группами^[8] или группами Кюри. К ним относятся ещё две группы, не представленные в таблице. Это группа всех возможных вращений вокруг всех осей проходящих через точку, <math>\infty \infty</math> — группа вращений, а также группа <math>\color{Black}\tfrac{\infty}{m}\infty</math>, которая описывает симметрию шара — максимально возможную точечную симметрию в трёхмерном пространстве; все точечные группы являются подгруппами группы <math>\color{Black}\tfrac{\infty}{m}\infty</math>. Опять же, как и для групп симметрии икосаэдра, есть несколько вариантов обозначений для этих групп (<math>2 \infty</math> и <math>m\bar{\infty}</math>, <math>\infty \infty</math> и <math>\infty \infty m</math>). В математике и теоретической физике их обычно обозначают как SO(3) и O(3) (специальная ортогональная группа в трёхмерном пространстве и ортогональная группа в трёхмерном пространстве).

Обозначение пространственных групп

Символ Германа — Могена для пространственной группы строится по тем же принципам, что и символ кристаллографической точечной группы, плюс в начало символа добавляется тип центрировки ячейки. Возможны следующие типы центрировки

P — примитивная
I — объёмноцентрированная (дополнительный узел в центре ячейки).
F — гранецентрированная (дополнительные узлы в центрах всех граней).
С, А или В — базоцентрированная (дополнительный узел в центре грани C, A или B). A и B ячейки называют также бокоцентрированными.
R — дважды объёмноцентрированная (два дополнительных узла на большой диагонали ячейки).

Зеркальные плоскости обозначаются так же, как и в точечных группах — символом m. Плоскости скользящего отражения обозначаются в зависимости от направления скольжения по отношению к осям кристаллической ячейки. Если скольжение происходит вдоль одной из осей, то плоскость обозначается соответствующей латинской буквой a, b или c. В этом случае величина скольжения всегда равна половине трансляции. Если скольжение направлено по диагонали грани или пространственной диагонали ячейки, то плоскость обозначается буквой n в случае скольжения, равного половине диагонали, или d в случае скольжения, равного четверти диагонали (такое возможно, только если диагональ центрирована). Плоскости n и d также называются клиноплоскостями. d плоскости иногда называют алмазными плоскостями, поскольку они присутствуют в структуре алмаза (англ. diamond — алмаз).

Николай Васильевич Белов предлагал также ввести обозначение r для плоскостей со скольжением вдоль пространственной диагонали в ромбоэдрической ячейке. Однако r плоскости всегда совпадают с обычными зеркальными плоскостями, и термин не прижился. В пяти пространственных группах присутствуют плоскости, где скольжение происходит как вдоль одной оси, так и вдоль второй оси ячейки (то есть плоскость является одновременно a и b или a и c или b и c). Это происходит за счёт центрировки грани, параллельной плоскости скольжения. В 1992 году для таких плоскостей был введён символ e.^[9]

Номер группы	39	41	64	67	68
Старый символ	Abm2	Aba2	Cmca	Cmma	Ccca
Новый символ	Aem2	Aea2	Cmce	Cmme	Ccce

Обычные поворотные оси n-го порядка обозначаются так же, как и в точечных группах — арабской цифрой n. Винтовые оси обозначаются цифрой соответствующей поворотной оси с индексом, характеризующим величину переноса вдоль оси при одновременном повороте. Возможные винтовые оси в 3-мерном случае: 2₁ (поворот на 180° и сдвиг на 1/2 трансляции), 3₁ (поворот на 120° и сдвиг на 1/3 трансляции), 3₂ (поворот на 120° и сдвиг на 2/3 трансляции), 4₁ (поворот на 90° и сдвиг на 1/4 трансляции), 4₂ (поворот на 90° и сдвиг на 1/2 трансляции), 4₃ (поворот на 90° и сдвиг на 3/4 трансляции), 6₁, 6₂, 6₃, 6₄, 6₅ (поворот на 60° и сдвиг на 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, и 5/6 трансляции, соответственно). Оси 3₂, 4₃, 6₄, and 6₅ энантиоморфны осям 3₁, 4₁, 6₂, и 6₁, соответственно. Именно за счёт этих осей существует 11 энантиоморфных пар пространственных групп — в каждой паре одна группа является зеркальным отображением другой.

P4₁	P4₁22	P4₁2₁2	P3₁	P3₁12	P3₁21	P6₁	P6₂	P6₁22	P6₂22	P4₁32
P4₃	P4₃22	P4₃2₁2	P3₂	P3₂12	P3₂21	P6₅	P6₄	P6₅22	P6₄22	P4₃32

Установка пространственной группы и выбор ячейки Браве

Символ Германа — Могена зависит от установки пространственной группы, то есть от того, как направлены элементы симметрии (оси, плоскости, трансляции) относительно выбранной системы координат. Особенно это важно в случае пространственных групп, когда система координат, то есть выбор ячейки Браве, влияет на обозначение плоскости скользящего отражения (a, b, c, n, d) и тип центрировки ячейки. В группах, в которых одно направление отличается от двух остальных (например, точечные группы 3, 4, 6, mm2, 3m 4mm, 6mm, 32, 422, 622 и производные от них пространственные группы), это особое направление выбирается за ось Z (вектор c ячейки Браве). Важное исключение — группы моноклинной сингонии (точечные группы 2, m, 2/m и производные от них пространственные группы), в которых это особое направление выбирается за ось Y (вектор b ячейки Браве). Причина этого чисто историческая и идёт из минералогии. Как пишет Белов, «классический кристаллограф и прежде всего минералог хорошо знает, что вытянутость кристалла, с которой он, не задумываясь, связывает вертикальную ось Z, в большинстве случаев не совпадает с особым направлением моноклинного кристалла, которому морфолог и предоставляет вторую ось Y.»^[10] Таким образом, развёрнутые международные символы для этих групп будут следующие.

Номер группы	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Символ	P2	P2₁	C2	Pm	Pc	Cm	Cc	P2/m	P2₁/m	C2/m	P2/c	P2₁/c	C2/c
Развёрнутый символ	P121	P12₁1	C121	P1m1	P1c1	C1m1	C1c1	P1<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>1	P1<math>\color{Black}\tfrac{2_{1}}{m}</math>1	C1<math>\color{Black}\tfrac{2}{m}</math>1	P1<math>\color{Black}\tfrac{2}{c}</math>1	P1<math>\color{Black}\tfrac{2_{1}}{c}</math>1	C1<math>\color{Black}\tfrac{2}{c}</math>1

В стандартной установке плоскость скольжения в моноклинной сингонии не может быть b, так как направление скольжения не может быть перпендикулярно самой плоскости. Также центрировка ячейки не может быть B, так как в этом случае можно было бы перейти к примитивной ячейке вдвое меньшего объёма и той же симметрии.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Точечные группы

П. М. Зоркий. Симметрия молекул и кристаллических структур. М.: Изд-во МГУ, 1986 (доступно on-line http://www.chem.msu.su/rus/teaching/zorkii2/welcome.html)
Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская. Теория симметрии кристаллов. М.: Изд-во ГЕОС, 2000 (доступно on-line http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163834)
Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Ю. Г. Загальская. Кристаллография. М.: Изд-во МГУ, 1992
Ю. Г. Загальская, Г. П. Литвинская. Геометрическая кристаллография. М.: Изд-во МГУ, 1973

Пространственные группы

Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская. Теория симметрии кристаллов. М.: Изд-во ГЕОС, 2000 (доступно on-line http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163834)
Ю. Г. Загальская, Г. П. Литвинская. Геометрическая микрокристаллография. М.: Изд-во МГУ, 1976
Н. В. Белов. Классный метод вывода пространственных групп симметрии. Труды Ин-та Кристаллографии АН СССР. 1951. № 6. С. 25-62.
Н. В. Белов. Очерки по структурной кристаллографии и федоровским группам симметрии. М.: Наука. 1986.

↑ Шаблон:Cite web
↑ Шаблон:Cite web
↑ П. М. Зоркий. Симметрия молекул и кристаллических структур, МГУ, 1986, стр 42.
↑ Шаблон:Cite web
↑ Б. К. Вайнштейн, В. М. Фридкин, В. Л. Инденбом. Современная кристаллография. том 1. М.: Наука, 1979, стр. 97.
↑ Point groups in three dimensions
↑ А. В. Шубников. Симметрия и антисимметрия конечных фигур, Изд-во АН СССР, 1951
↑ Шаблон:Cite web
↑ P. M. de Wolff, Y. Billiet, J. D. H. Donnay, W. Fischer, R. B. Galiulin, A. M. Glazer, Th. Hahn, M. Senechal, D. P. Shoemaker, H. Wondratschek, A. J. C. Wilson, & S. C. Abrahams, 1992, Acta Cryst., A48, 727—732.
↑ Н. В. Белов, Г. П. Литвинская, Об установке кристаллов низших систем. — В кн.: Проблемы кристаллологии. М.: Изд-во МГУ, 1976. с. 13-14

[1] Шаблон:Cite web

[2] Шаблон:Cite web

[3] П. М. Зоркий. Симметрия молекул и кристаллических структур, МГУ, 1986, стр 42.

[4] Шаблон:Cite web

[5] Б. К. Вайнштейн, В. М. Фридкин, В. Л. Инденбом. Современная кристаллография. том 1. М.: Наука, 1979, стр. 97.

[6] Point groups in three dimensions

[7] А. В. Шубников. Симметрия и антисимметрия конечных фигур, Изд-во АН СССР, 1951

[8] Шаблон:Cite web

[9] P. M. de Wolff, Y. Billiet, J. D. H. Donnay, W. Fischer, R. B. Galiulin, A. M. Glazer, Th. Hahn, M. Senechal, D. P. Shoemaker, H. Wondratschek, A. J. C. Wilson, & S. C. Abrahams, 1992, Acta Cryst., A48, 727—732.

[10] Н. В. Белов, Г. П. Литвинская, Об установке кристаллов низших систем. — В кн.: Проблемы кристаллологии. М.: Изд-во МГУ, 1976. с. 13-14

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Русская Википедия:Символика Германа — Могена

Содержание

Содержание

Обозначение кристаллографических точечных групп

Обозначение точечных групп

Обозначение пространственных групп

Установка пространственной группы и выбор ячейки Браве

См. также

Примечания

Литература

Точечные группы

Пространственные группы

Навигация

Действия на странице

Действия на странице

Персональные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты