Русская Википедия:Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц — в квантовой механике принцип тождественности состояний физических систем, состоящих из частиц одного сорта, при любых перестановках частиц в них.

Например, в системе, состоящей из двух одинаковых частиц, не существует состояния, в котором первая частица находится в состоянии <math>x</math>, а вторая в состоянии <math>y</math>, или наоборот. Существует лишь состояние, в котором одна из частиц находится в состоянии <math>x</math>, а другая в состоянии <math>y</math>.

Математически в квантовой механике выражается в инвариантности (симметрии) гамильтониана системы одинаковых частиц относительно перестановки координат любой пары частиц.

Перестановку частиц осуществляет оператор перестановки частиц <math>P_{kj}</math>, который переводит волновую функцию системы частиц:

<math>\Psi_{m_1, m_2, ..., m_j, ... m_k, ...}(r_1, r_2, ..., r_j, ..., r_k, ...)=P_{kj}\Psi_{m_1, m_2, ..., m_k, ... m_j, ...}(r_1, r_2, ..., r_k, ..., r_j, ...)\,,</math>

где <math>m_1, m_2, ...</math> — проекции спинов частиц, <math>r_1, r_2, ...</math> — координаты частиц. Два раза применяемый оператор перестановки не меняет волновую функцию, поэтому его собственными значениями могут быть лишь числа <math>-1</math> и <math>+1</math> (в двумерных системах, однако, возможны и комплексные собственные значения, приводящие к квазичастицам энионам).

Собственные функции оператора перестановки, меняющие свой знак, называются антисимметричными, оставляющие свой знак — симметричными. Симметричными волновыми функциями описываются частицы со спином, равным целому числу постоянных Планка. Для статистического описания их систем применяется статистика Бозе — Эйнштейна. Антисимметричными волновыми функциями характеризуются частицы со спином, равным полуцелому числу постоянных Планка. Для статистического описания их систем используется статистика Ферми — Дирака. Связь спина и статистики вытекает из принципа релятивистской инвариантности.

См. также

• Принцип тождественности