Русская Википедия:Синглетное состояние
Синглетное состояние или синглет — это система из двух частиц, суммарный спин которых равен 0. Комбинируя пару из частиц, каждая из которых обладает спином 1/2, мы можем получить три собственных состояния с суммарным спином 1 (Шаблон:Нп4) и одно состояние с суммарным спином 0, которое называется синглет[1]. В теоретической физике термином синглет обычно обозначают одномерное представление (например, частица с нулевым спином). Также этим термином могут обозначать две и более частицы, полученные в спутанном состоянии, с общим моментом импульса равным нулю. Синглет и подобные ему термины часто встречаются в атомной и ядерной физике для описания суммарного спина некоторого числа частиц.
Спин одиночного электрона равен 1/2. Такая система имеет суммарный спин равный 1/2 и называется дублет. Практически все случаи дублетов в природе возникают из вращательной симметрии: спин 1/2 относится к фундаментальным представлениям группы Ли SU(2) — группы, которая определяет симметрию вращения в трехмерном пространстве[2]. Мы можем найти спин такой системы, используя оператор <math>\vec{S}^2</math>, и как результат всегда получим <math>\hbar^2 \, (1/2) \, (1/2 + 1) = (3/4) \, \hbar^2</math> (или спин 1/2), поскольку разнонаправленные спины являются собственными состояниями (собственными функциями) этого оператора с тем же самым собственным значением. Аналогичным образом для системы из двух электронов мы можем посчитать спин используя оператор <math>\left(\vec{S}_1 + \vec{S}_2\right)^2</math>, где <math>\vec{S}_1</math> соответствует первому электрону, а <math>\vec{S}_2</math> второму. Однако, поскольку два электрона возможно скомбинировать четырьмя возможными способами, то в этом случае мы можем получить два возможных спина, представляющих собой два возможных собственные значения полного оператора спина — 0 и 1. Каждое из этих собственных значений соответствует набору собственных состояний или собственных функций. Говоря в терминах квантовой механики, это спиновые функции для двухэлектронной системы, полученные линейной комбинацией спиновых функций электронов α=+1/2Шаблон:Hbar и β=—1/2Шаблон:Hbar. Так, например, функция
- <math> \chi_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha(1) \beta(2) + \alpha(2) \beta(1)]</math>
— симметричная спиновая функция, тогда как функция
- <math> \chi_4 = \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha(1) \beta(2) - \alpha(2) \beta(1)]</math>
— антисимметричнаШаблон:Sfn.
Таким образом можно получить три симметричные функции с полным спиновым квантовым числом S=1 и одну антисимметричную функцию с S=0. Набор со спином равным 0 называется синглет, содержит одно собственное состояние (см. ниже), а спин равный 1, называемый триплет, содержит три возможных собственных состояния. В обозначениях Дирака эти собственные состояния записываются как:
- <math>
\left.\begin{array}{ll} |1,1\rangle & =\;\uparrow\uparrow\\ |1,0\rangle & =\;(\uparrow\downarrow + \downarrow\uparrow)/\sqrt2\\ |1,-1\rangle & =\;\downarrow\downarrow \end{array}\right\}\quad s=1\quad\mathrm{(triplet)} </math>
- <math>\left.|0,0\rangle=(\uparrow\downarrow - \downarrow\uparrow)/\sqrt2\;\right\}\quad s=0\quad\mathrm{(singlet)}</math>
Выражаясь более математическим языком, можно сказать, что тензорное произведение двух дублетных представлений может быть разложено в сумму присоединённого представления (триплет) и тривиальное представление (синглет).
Пара электронов, находящаяся в синглетном состоянии, обладает многими любопытными свойствами и играет фундаментальную роль в парадоксе Эйнштейна — Подольского — Розена и квантовой запутанности.
См. также
Примечания
Литература
- ↑ D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Inc., 1995, pg. 165.
- ↑ J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison Wesley, 1985.
