Русская Википедия:Синусоидальная спираль

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Sinusoidal spiral with n=2.5 and n=-2.5.svg

Синусоидальная спираль (красные линии) при <math>n=2{,}5</math> (сплошная) и <math>n=-2{,}5</math> (штриховая).

Синусоида́льная спира́ль — семейство плоских кривых, определяемых классом уравнений в полярных координатах

<math>\displaystyle r^n = a^n \cos(n\varphi),</math>

где <math>a</math> — ненулевая константа и <math>n</math> — рациональное число, не равное нулю.

С учётом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде

<math>\displaystyle r^n = a^n \sin(n \varphi).</math>

Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, так как получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок.

История

Впервые изучена Маклореном.

Частные случаи

Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:

• Прямая при <math>n=-1</math>;
• Окружность при <math>n=1</math>;
• Гипербола при <math>n=-2</math>;
• Лемниската Бернулли при <math>n=2</math>;
• Парабола при <math>\textstyle n = -\frac{1}{2}</math>;
• Кардиоида при <math>\textstyle n=\frac{1}{2}</math>;
• Логарифмическая спираль при <math> n\to 0</math>;
• Кубика Чирнгауза при <math>\textstyle n=-\frac{1}{3}</math>.

См. также

• Кривая Рибокура — обобщение по виду уравнения
• Роза (плоская кривая)
• Спираль

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web