Русская Википедия:Скользящая средняя (фильтр)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:FIR Filter (Moving Average).svg

Блок-схема простого КИХ-фильтра второго порядка, реализующего скользящее среднее

Скользя́щая сре́дняя, скользя́щее сре́днее — разновидность цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ) либо фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) (в случае экспоненциальной скользящей средней), используется для обработки сигналов и изображений, в системах автоматического управления и для других прикладных целей.

Динамические характеристики

Разностное уравнение, которое характеризует фильтр скользящего среднего, является уравнением КИХ-фильтра.

Пусть <math>x_n</math> — входной сигнал фильтра, <math>y_n</math> — выходной сигнал, <math>P</math> — порядок фильтра, <math>b_i</math> — весовые коэффициенты отсчётов. Тогда разностное уравнение будет иметь вид:

<math>y_n = \sum_{i=0}^{P} b_i x_{n-i}.</math>

Отличительной особенностью фильтра скользящего среднего является равенство единице суммы коэффициентов <math> b_i </math>:

<math> \sum_{i=0}^{P} b_i = 1.</math>

Последнее выражение нормировки коэффициентов отличает скользящее среднее от других КИХ-фильтров. В частности, для простого скользящего среднего весовые коэффициенты отсчётов имеют следующий вид:

<math>b_{i}=\frac{1}{P+1} </math> для <math>i=0,1,\dots,P</math>

Импульсная характеристика и z-преобразование

Для того, чтобы найти импульсную переходную функцию фильтра скользящего среднего дискретные отсчёты заменяются дельта-функцией <math>\delta(n)</math>:

<math>x_n = \delta(n).</math>

Тогда импульсная характеристика такого фильтра может быть записана как:

<math>h(n) = \sum_{i=0}^{P}b_i \delta(n-i).</math>

Z-преобразование импульсной характеристики даёт передаточную функцию:

<math>H(z)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}.</math>

См. также

• Среднее арифметическое взвешенное

Литература

• Шаблон:Книга