Русская Википедия:Скрученно удлинённый пятискатный купол

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Скру́ченно удлинённый пятиска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J₂₄, по Залгаллеру — М₆+А₁₀).

Составлен из 32 граней: 25 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных граней 10 окружены десятиугольной и двумя треугольными, 5 — двумя квадратными и треугольной, 5 — квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — тремя треугольными.

Имеет 55 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и треугольной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 25 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и три треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J₅) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{1}{4}\left(20+25\sqrt3+\left(10+\sqrt5\right)\sqrt{5+2\sqrt5}\right)a^2 \approx 25{,}2400038a^2,</math>

<math>V = \frac{1}{6}\left(5+4\sqrt5+5\sqrt{2\left(\sqrt{650+290\sqrt5}-\sqrt5-1\right)}\;\right)a^3 \approx 9{,}0733332a^3.</math>

Ссылки

• Шаблон:Mathworld