Русская Википедия:Скрученно удлинённый четырёхскатный купол

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Многогранник

Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J23, по Залгаллеру — М58).

Составлен из 26 граней: 20 правильных треугольников, 5 квадратов и 1 правильного восьмиугольника. Восьмиугольная грань окружена восемью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены восьмиугольной и двумя треугольными, 4 — двумя квадратными и треугольной, 4 — квадратной и двумя треугольными, остальные 4 — тремя треугольными.

Имеет 44 ребра одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между восьмиугольной и треугольной гранями, 4 ребра — между двумя квадратными, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного купола 20 вершин. В 8 вершинах сходятся восьмиугольная и три треугольных грани; в 4 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 8 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный купол можно получить из двух многогранников — четырёхскатного купола (J4) и правильной восьмиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если скрученно удлинённый четырёхскатный купол имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(7+2\sqrt2+5\sqrt3\right)a^2 \approx 18{,}4886812a^2,</math>
<math>V = \left(1+\frac{2\sqrt2}{3}\left(1+\sqrt{2+\sqrt2+\sqrt{146+103\sqrt2}}\right)\right)a^3 \approx 6{,}2107658a^3.</math>

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Многогранники

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.