Русская Википедия:Слабая гомотопическая эквивалентность

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Слабая гомотопическая эквивалентность — отображение между топологическими пространствами индуцирующее изоморфизм гомотопических групп.

Определение

Пусть <math>A</math> и <math>B</math> линейно связные пространства. Слабая гомотопическая эквивалентность из <math>A</math> в <math>B</math> есть непрерывное отображение <math>f:A \to B</math> такое, что индуцированные отображения <math>f_n:\pi_n (A,a_0) \to \pi_n (B,b_0)</math> биективны при всех <math>n \ge 1</math> для некоторой (а значит для любой) пары точек <math>b_0=f(a_0)</math>.

Свойства

• Существование слабой гомотопической эквивалентности <math>A \to B</math>, вообще говоря не влечёт существование слабой гомотопической эквивалентности <math>B \to A</math>.

• Изоморфность групп <math>\pi_n A</math> и <math>\pi_n B</math> вообще говоря не влечёт существование слабой гомотопической эквивалентности <math>A \to B</math>.

• Любой конечный симплециальный комплекс слабо гомотопически эквивалентен конечному топологическому пространству.