Русская Википедия:Слоение Риба

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Слоение Риба — слоение на трёхмерной сфере. Построенное французским математиком Жоржем Рибом.Шаблон:Нет АИ

Определение

Компонента Риба представляет собой полноторие <math>\mathbb D^2\times \mathbb S^1</math> со слоением, устроенным следующим образом: граница полнотория <math>\mathbb T^2</math> является слоем. Все остальные слои диффеоморфны плоскости <math>\mathbb R^2</math>; их можно представить как образ графика функции <math>f\colon\mathbb D^2\to \mathbb R</math>

<math>f(x)=\frac1{1-|x|^2}</math>

для накрытия <math>\mathbb D^2\times \mathbb R\to \mathbb D^2\times \mathbb S^1</math>.

Слоение Риба на сфере <math>\mathbb S^3</math> получается при склеивании этой сферы из двух компонент Риба.

Свойства

• Слоение Риба является гладким, но не аналитическим, что связано с тем, что отображение голономии вдоль параллели или меридиана в компактном слое является тождественным с одной стороны от соответствующей тору точке, и не тождественным с другой.
  • На самом деле, на сфере <math>\mathbb{S}^3</math> не бывает аналитических слоений коразмерности 1.

• Слоение Риба кобордантно нулю.

• Класс Годбийона-Вея для слоения Риба равен нулю.

Иллюстрации

Файл:Reebfoliation-ring-2d-2.svg Слоение Риба в сечении центральной плоскостью

Файл:Reeb foliation half-torus POV-Ray.png Трехмерная модель слоения Риба для одного полнотория

Литература

• G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld
• Шаблон:Commonscat-inline