Соотношение Бретшнайдера — соотношение в четырёхугольнике , аналог теоремы косинусов .
Формулировка Файл:Tetragon measures.svg Четырехугольник Между сторонами a, b, c, d , углами <math>\alpha, \gamma,</math> противоположными друг другу, и диагоналями e, f простого (несамопересекающегося) четырёхугольника выполняется соотношение:
<math>e^2f^2=a^2c^2+b^2d^2-2abcd\cos(\alpha + \gamma).</math> Замечание Эквивалентные формулировки:
<math>e^2f^2=(ac+bd)^2-4abcd\cos^2 \frac{\alpha + \gamma}{2},</math>
<math>e^2f^2=(ac-bd)^2+4abcd\sin^2\frac{\alpha + \gamma}{2}.</math> Доказательство Шаблон:Hider
Следствия Если четырёхугольник вырождается в треугольник (одна вершина попадает на сторону), то получается теорема Стюарта .
Если четырёхугольник вырождается в треугольник и одна вершина попадает на середину стороны, то с учётом равенства основного угла и дополнительного также получается Теорема Аполлония .
Если четырёхугольник вписан в окружность, то <math> \frac{\alpha + \gamma}{2}=\frac{\pi}{2} </math>. Тогда из предпоследней формулы выше следует первая теорема Птолемея : <math>ef=ac+bd</math>.
Если D — центр описанной окружности треугольника ABC , то Шаблон:Nums . Используя теорему об углах вписанных в окружность, получим теорему косинусов для треугольника ABC . См. также Литература Шаблон:Rq
Шаблон:Многоугольники
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
