Русская Википедия:Соотношение Эйнштейна

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

В физике (главным образом в молекулярно-кинетической теории) соотношением Эйнштейна (также называемое соотношением Эйнштейна — Смолуховского) называется выражение, связывающее подвижность молекулы (молекулярный параметр) с коэффициентом диффузии и температурой (макропараметры). Оно было независимо открыто Альбертом Эйнштейном в 1905 году и Марианом Смолуховским (1906) в ходе работ по изучению броуновского движения:

<math>D=\mu_pk_BT,</math>

где <math>D</math> — коэффициент диффузии, <math>\mu_p</math> — подвижность частиц, <math>k_B</math> — постоянная Больцмана, а <math>T</math> — абсолютная температура.

Величина подвижности <math>\mu_p</math> определяется из соотношения

<math>\mu_p=V/F,</math>

где <math>V</math> — стационарная скорость перемещения частицы в вязкой среде под действием силы <math>F</math>.

Это уравнение является частным следствием флуктуационно-диссипационной теоремы.

Формула Стокса — Эйнштейна

Величина подвижности не всегда легко определяется, поэтому если предположить, что числа Рейнольдса малы, то для силы сопротивления, испытываемой макроскопическим шариком (частицей), можно использовать формулу Стокса

<math>F=6\pi\eta rV,</math>

где <math>\eta</math> — вязкость жидкости, <math>r</math> — радиус частицы.

Таким образом, получается выражение:

<math>D=\frac{k_B T}{6\pi\eta r},</math>

называемое соотношением (формулой) Стокса — Эйнштейна.

Следует заметить, что использование макроскопического приближения для описания молекулярных характеристик движения даёт лишь оценочные результаты. В практических приложениях иногда используют коэффициент 4 вместо 6. Часто также предполагают, что характерная для микроскопических движений вязкость ниже, чем вязкость, измеренная в макроскопических экспериментах. Тем не менее формула Стокса — Эйнштейна даёт верные по порядку величины оценки коэффициента диффузии.

Для величины коэффициента вращательной диффузии выражение выглядит следующим образом:

<math> D_\mathrm{rot}=\frac{k_B T}{8\pi\eta r^3}.</math>

См. также

• Уравнение Ланжевена