Русская Википедия:Состояние Белла

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:H CNOTGate.png

Квантовая схема для создания состояния Белла.

Состояние Белла — определённое состояние двух кубитов; простейший пример квантовой запутанности.

Названо в честь Джона Стюарта Белла.

Определение

Состояние Белла — одно из следующих четырёх квантовых состояний двух кубитов <math>A</math> и <math>B</math>.

<math>|\beta_{00}\rangle = \tfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|00\rangle + |11\rangle),</math>

<math>|\beta_{01}\rangle = \tfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|01\rangle +|10\rangle),</math>

<math>|\beta_{10}\rangle = \tfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|00\rangle - |11\rangle),</math>

<math>|\beta_{11}\rangle = \tfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot (|01\rangle - |10\rangle).</math>

Замечания

• Состояние Белла <math>|\beta_{ij}\rangle</math> можно получить, подав состояние <math>|ij\rangle</math> на схему с элементом Адамара и CNOT на рисунке.

• Состояния Белла образуют ортонормированный базис в четырёхмерном гильбертовом пространстве, известный как базис Белла.

• Измерение в базисе Белла называется измерением Белла. Измерение Белла можно произвести используя обратную схему к схеме на рисунке.

Приложения

Обозначим через <math>I</math>, <math>X</math> и <math>Z</math> матрицы Паули: <math>I</math> — тождественное преобразование, <math>X|0\rangle=|1\rangle</math>, <math>X|1\rangle=|0\rangle</math> и <math>Z|0\rangle=|0\rangle</math>, <math>Z|1\rangle=-|1\rangle</math>

• Квантовое сверхплотное кодирование основано на тождествах

  <math>(I\otimes I) |\beta_{00}\rangle=|\beta_{00}\rangle,</math>

  <math>(X\otimes I) |\beta_{00}\rangle=|\beta_{01}\rangle,</math>

  <math>(Z\otimes I) |\beta_{00}\rangle=|\beta_{10}\rangle,</math>

  <math>(Z\cdot X\otimes I) |\beta_{00}\rangle=|\beta_{11}\rangle,</math>

• Квантовая телепортация основана на тождестве

  <math>|\phi\rangle\otimes|\beta_{00}\rangle

= \tfrac12\cdot|\beta_{00}\rangle\otimes|\phi\rangle + \tfrac12\cdot|\beta_{01}\rangle\otimes(X|\phi\rangle) + \tfrac12\cdot|\beta_{10}\rangle\otimes(Z|\phi\rangle) + \tfrac12\cdot|\beta_{11}\rangle\otimes(X\cdot Z|\phi\rangle).</math>

• Квантовая криптография

Литература

• Шаблон:Книга