Русская Википедия:Сохраняющийся ток
Шаблон:Плохой перевод Сохраняющийся ток — понятие, используемое в математическом аппарате физики, для описания процессов переноса сохраняющейся физической величины, например электрического заряда.[1] В математических векторных обозначениях он обозначается как величина <math>j^{\mu}</math>, которая удовлетворяет уравнению непрерывности <math>\partial_\mu j^\mu=0</math>.[1] Уравнение непрерывности представляет собой закон сохранения, отсюда и произошло название.
Действительно, интегрирование уравнения непрерывности по объему <math>V</math>, c поверхностью, через которую не текут токи, приводит к закону сохранения <math display="block">\frac{\partial}{\partial t}Q = 0</math>, где <math display="inline">Q = \int_V j^0 dV</math> - это сохраняющаяся величина.
В калибровочных теориях калибровочные поля рассматриваются совместно с сохраняющимися токами.[2] Например, электромагнитное поле рассматривается совместно с сохраняющимся электрическим током.
Сохраняемые величины и симметрии
Сохраняющийся ток - это поток канонически сопряженной величины, обладающей непрерывной трансляционной симметрией. Уравнение непрерывности для сохраняющегося тока является математической формулировкой закона сохранения. Примерами канонически сопряженных величин являются:
- Время и энергия - непрерывная трансляционная симметрия (однородность) времени подразумевает сохранение энергии
- Пространство и импульс - непрерывная трансляционная симметрия (однородность) пространства подразумевает сохранение импульса
- Пространство и угловой момент - непрерывная "вращательная" симметрия (однородность относительно вращений) пространства подразумевает сохранение углового момента
Сохраняющиеся токи играют чрезвычайно важную роль в теоретической физике, потому что теорема Нётер связывает существование сохраняющегося тока с существованием симметрии некоторой величины в исследуемой системе. С практической точки зрения, все сохраняющиеся токи являются нётеровыми токами, поскольку существование сохраняющегося тока подразумевает существование симметрии. Сохраняющиеся токи играют важную роль в теории дифференциальных уравнений в частных производных, поскольку существование сохраняющегося тока указывает на существование интегралов движения, которые необходимы для интегрируемости системы. Закон сохранения выражается как обращение в нуль 4-дивергенции, где Нётеров заряд образует нулевую составляющую 4-тока.
Сохраняющиеся токи в электромагнетизме
Сохранение заряда, например, в обозначениях уравнений Максвелла,
<math display="block">\frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = 0</math>
где
- <math>\rho</math> является плотностью электрического заряда
- j является плотностью тока <math display="block">\mathbf J = \rho \mathbf v</math>
с v как скоростью зарядов.
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Дж. Бернстейн Элементарные частицы и их токи. — Шаблон:М., Мир, 1970. — c. 25-26
- ↑ Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. — Шаблон:М., Наука, 1980. — с. 52
