Русская Википедия:Спектральная плотность излучения
Спектра́льная пло́тность излуче́ния — термин в фотометрии и теории электромагнитных волн, под которым, в зависимости от контекста, может пониматься одна из следующих физических величин:
- спектральная объёмная плотность энергии излучения, то есть характеристика области пространства, в которой наличествует электромагнитное излучение. Такая величина рассчитывается как
- <math>u_{\nu} = \langle\frac{dW}{dV~d\nu}\rangle\quad</math> (вариант: <math>u_{\lambda} = \langle\frac{dW}{dV~d\lambda}\rangle </math>),
- где <math>W</math> — энергия, <math>V</math> — объём, <math>\nu =\omega/2\pi</math> — частота (Гц) и <math>\lambda</math> — длина волны излучения;
- спектральная поверхностная плотность мощности излучения (также: спектральная излучательная или испускательная способность), то есть характеристика излучающей поверхности рассматриваемого тела. Эта величина определяется как
- <math>I_{\nu} = \langle\frac{dP}{dS~d\nu}\rangle\quad</math> (вариант: <math>I_{\lambda} =\langle\frac{dP}{dS~d\lambda}\rangle </math>),
- где <math>P</math> — мощность, а <math>S</math> — площадь излучателя.
Усреднение производится по достаточно большому промежутку времени. Форма кривых спектральной плотности как функции частоты (длины волны) в паре <math>u_{\nu}</math> и <math>I_{\nu}</math> (или <math>u_{\lambda}</math> и <math>I_{\lambda}</math>) одинакова. Ниже для определённости рассматривается <math>I</math>.
Если излучение равнораспределено по всем направлениям, то величина <math>u_{\nu}</math> (<math>u_{\lambda}</math>) на расстоянии от источника порядка его линейных размеров и ближе связана с <math>I_{\nu}</math> (<math>I_{\lambda}</math>) соотношением <math>u_{\nu|\lambda} = 4/c\cdot I_{\nu|\lambda}</math>, где <math>c</math> — скорость света.
Буквенные обозначения обсуждаемых величин не являются стандартизированными, однако в любом случае принято вводить нижний значок, указывающий на аргумент, по которому берётся интервал и от которого зависит спектральная плотность: <math>I_{\nu}(\nu)</math> или <math>I_{\lambda}(\lambda)</math>.
Смотря по тому, частота или же длина волны выбрана в качестве аргумента, спектральная плотность излучения <math>I</math> в СИ будет измеряться в (Вт/м2)/Гц или в (Вт/м2)/м. Аналогично для <math>u</math>: в (Дж/м3)/Гц или в (Дж/м3)/м.
Поскольку частота и длина волны связаны как <math>\lambda\nu = c</math>, переход от <math>I_{\nu}(\nu)</math> к <math>I_{\lambda}(\lambda)</math> осуществляется через
- <math>I_{\lambda}(\lambda) = I_{\nu} \left(\frac{c}{\lambda}\right)\cdot \frac{c}{\lambda^2}</math>.
Обычно (см. примеры на рисунке) энергия излучения неравномерно распределена по волнам различных длин. Поэтому спектральная плотность излучения сложным образом зависит от выбранного аргумента (в данном примере — длины волны).
Для некоторых типов источников излучения их спектральная плотность известна из фундаментальных принципов. Так, для абсолютно чёрного тела
- <math>I_{\nu} = \frac{2 \pi h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{h \nu/ kT}-1},\qquad
I_{\lambda} = {2 \pi h {c^2}\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}</math>, где <math>T</math> — температура, а <math>h</math> — постоянная Планка. Спектр лампы накаливания (левая часть рисунка) в видимой области достаточно хорошо описывается этими формулами.
Полная интенсивность излучения (без слова «спектральная») <math>I</math> получается интегрированием <math>I_{\nu}</math> или <math>I_{\lambda}</math> по выбранному аргументу. Иногда сами плотности <math>I_{\nu}</math>, <math>I_{\lambda}</math> тоже называют интенсивностями, что не вполне корректно, но при наличии даже минимального контекста не влечёт недоразумений.
Источники
- Спектральная плотность излучения в классической электродинамике — А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга, ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ В МОНОКРИСТАЛЛАХ, пункт «Спектральная плотность излучения в классической электродинамике».
