Русская Википедия:Спектральная плотность мощности
Шаблон:Физическая величина Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ): Вт/Гц = Вт/с−1 = Вт·с.
Часто термин применяется при описании спектральной мощности потоков электромагнитного излучения или других колебаний в сплошной среде, например, акустических. В этом случае подразумевается мощность на единицу частоты на единицу площади, например: Вт·Гц-1·м-2 (формально можно заменить на Дж·м-2, но тогда физическое содержание величины становится менее наглядным).
Формальное определение
Пусть <math>x(t)</math> — сигнал, рассматриваемый на промежутке времени <math>\left[-\frac{T}{2},\frac{T}{2} \right]</math>. Тогда энергия сигнала на данном интервале равна:
- <math>E_T=\int\limits_{-T/2}^{T/2}x^2(t)\, \mathrm{d}t</math>.
В соответствии с теоремой Парсеваля <math>E_T</math> представима в виде:
- <math>E_T=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} |F_T(\omega)|^2 \, \mathrm{d}\omega</math>,
где <math>F_T(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-T/2}^{T/2}x(t)e^{-i\omega t}\,dt</math> — преобразование Фурье от <math>x(t)</math>.
При <math>T \to +\infty</math>, средняя мощность имеет вид:
- <math>W = \lim_{T \to +\infty}\frac{E_T}{T} = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \lim_{T \to +\infty}\frac{|F_T(\omega)|^2}{T} \,\mathrm{d}\omega </math>.
<math>S(\omega)=\lim_{T\to+\infty}\frac{|F_T(\omega)|^2}{T} </math> — спектральная плотность мощности (функция плотности спектра мощности) или энергетический спектр сигнала.
Спектральная плотность мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих. Информация о фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковым спектром амплитуд и различными спектрами фаз имеют одинаковые спектральные плотности мощности.
Методы оценки
Оценка СПМ может выполняться методом преобразования Фурье, предполагающего получение спектра в области частот посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). До изобретения алгоритмов БПФ этот метод из-за трудоёмкости прямого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) практически не использовался. Предпочтение отдавалось другим методам, в частности, методу корреляционной функции (Блэкмена — Тьюки) и периодограммному методу. Также используется коррелограммный метод.
См. также
- Спектральная плотность
- Случайный процесс
- Спектр
- Преобразование Фурье
- Амплитудно-частотная характеристика
- Спектральная плотность излучения
- Периодограмма
Литература
- Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. — М.: Радио и связь, 1985.
- Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. — М.: Мир, 1982.
- Шаблон:Книга
