Русская Википедия:Спинорное расслоение

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В дифференциальной геометрии, спинорное расслоение — локально тривиальное расслоение специального вида над (псевдо)римановым многообразием. Сечение спинорного расслоения, называемое спинорным полем, моделирует в физике фермионное поле в произвольном пространстве.

Определение

Данное ниже определение обобщается естественным образом на случай псевдориманова многообразия произвольной сигнатуры. Пусть <math>(M,g)</math> — ориентируемое риманово многообразие, <math>\pi: \mathrm F_{\mathrm{SO}}(M)\to M</math> — расслоение ортонормированных реперов, <math>\rho : \operatorname{Spin}(n) \rightarrow \operatorname{SO}(n)</math> — двулистное накрытие. Спинорной структурой называют пару <math>(\mathrm F_{\mathrm{Spin}}(M), \varphi)</math>, где <math>\pi_s: \mathrm F_{\mathrm{Spin}}(M)\to M</math> — <math>\mathrm{Spin}(n)</math>-главное расслоение над <math>M</math>, <math>\varphi: \mathrm F_{\mathrm{Spin}} \to \mathrm F_{\mathrm{SO}} </math> — эквивариантное двулистное накрытие такое, что

<math>\pi\circ \phi=\pi_s, \qquad \phi(pq) = \phi(p)\rho(q) \quad</math> для всех <math>p \in \mathrm F_{\operatorname{Spin}}</math> и <math>q \in \operatorname{Spin}(n) </math>.

Расслоение допускает спинорную структуру тогда и только тогда, когда второй класс Штифеля — Уитни w2(M) ∈ H2(M, Z2) обращается в ноль.

Пусть на <math>(M,g)</math> задана спинорная структура, тогда спинорным расслоением называют ассоциированное c <math>\mathrm F_{\mathrm{Spin}}(M)</math> расслоение с типичным слоем <math>V = \mathbb{C}^n</math> с заданным спинорным представлением <math>\mathrm{Spin}(n) \to \mathrm{GL}(V)</math>. Его сечения называют спинорными полями.

См. также

Литература

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Спинорное_расслоение&oldid=10838901