Русская Википедия:Список математических утверждений и объектов, названных в честь Пала Эрдёша
Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Шаблон:Информационный список В данном списке приводятся математические утверждения и объекты, названные именем венгерского математика Пала Эрдёша.
Теоремы
- Теорема де Брёйна — Эрдёша (теория графов) (1951, совместно с Николасом де Брёйном) — всякий <math>k</math>-хроматический граф содержит <math>k</math>-хроматический подграф с конечным числом вершин.
- Теорема де Брёйна — Эрдёша и двойственная ей теорема Эрдёша — де Брёйна (1948, совместно с Николасом де Брёйном) — проективные аналоги теоремы Сильвестра: утверждения о нижней оценке количества прямых, которые можно провести через заданный набор точек.
- Теорема Эрдёша — Эннинга (1945, совместно с Шаблон:Нп5) — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества только в том случае, когда все точки лежат на одной прямой[1].
- Шаблон:Нп5 (сформулирована Эрдёшем в 1978 году как гипотеза, доказана в 1984 году Шаблон:Нп2) — утверждение в дискретной геометрии.
- Теорема Эрдёша — Душника — Миллера
- Теорема Эрдёша — Галлаи — (1960[2], совместно с Шаблон:Нп5) — теоретико-графовое утверждение, задающее условие сопоставимости конечной последовательности натуральных чисел последовательности степеней вершин некоторого графа.
- Шаблон:Нп5.
- Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя (предположено Эрдёшем в 1935 году, доказано в 1939 году Белой Сёкефальви-Надем) — многоугольник без самопересечений может быть преобразован в слабовыпуклый путём конечного числа зеркальных отражений «карманов» — связных компонентов относительно ребер выпуклой оболочки.
- Теорема Эрдёша — Радо (1954, совместно с Шаблон:Нп2).
- Шаблон:Нп5 (1946, совместно с Шаблон:Нп2).
- Теорема Эрдёша — Секереша о монотонных подпоследовательностях.(1935, совместно с Дьёрдем Секерешем)
- Теорема Эрдёша — Секереша о выпуклых многоугольниках (известная как «задача со счастливым концом», 1935, совместно с Дьёрдем Секерешем и Шаблон:Нп2).
Гипотезы
- Гипотеза Эрдёша — Турана об арифметических прогрессиях в плотных множествах, 1936, совместно с Палом Тураном (доказана в 1975 году теоремой Семереди).
- Шаблон:Нп5, 1941, совместно с Палом Тураном (не доказана по состоянию на 2013 год).
- Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях.
- Гипотеза Эрдёша о минимальном числе различных расстояний между <math>n</math> различными точками в евклидовом пространстве (для плоскости доказана в 2010 году Шаблон:Нп2 и Шаблон:Нп2).
- Гипотеза Кэмерона — Эрдёша о количестве свободных от сумм подмножеств, 1988, совместно с Шаблон:Нп5 (доказана в 2003 году Беном Грином).
- Гипотеза Эрдёша — Бура о числах Рамсея на графах.
- Гипотеза Эрдёша — Фабера — Ловаса о раскраске объединений клик.
- Гипотеза Эрдёша — Грэма о представлении единицы одноцветной египетской дробью (доказана Шаблон:Нп5 в 2003 году).
- Гипотеза Эрдёша — Дьярфаша о длине циклов в графе со степенью вершин не менее 3.
- Гипотеза Эрдёша — Штрауса о египетской дроби <math>4 / n = 1 / x + 1 /y + 1 /z</math>.
- Гипотеза Эрдёша — Моллина — Уолша о последовательных тройках полнократных чисел.
- Гипотеза Эрдёша — Сэлфриджа о том, что покрывающее множество содержит по крайней мере одно нечётное число.
- Гипотеза Эрдёша — Вудса о том, что <math>k</math> чисел любого отрезка натурального ряда для любого достаточно большого фиксированного <math>k</math> однозначно определяются списком своих различных простых делителей. С ней связано число Эрдёша — Вудса
- Гипотеза Эрдёша — Секереша о числе точек в общем положении, обязательно включающих вершины выпуклого n-угольника.
- Гипотеза Эрдёша — Хайналя о том, что в семействе графов, получаемом удалением порожденного подграфа, каждый граф либо является большой кликой, либо большим независимым множеством[3].
- Гипотеза Эрдёша — Хейльбронна в комбинаторной теории чисел о числе сумм двух множеств вычетов по простому модулю (доказана Диашем да Силвой (J. A. Dias da Silva) и Хамидоне (Y. O. Hamidoune) в 1994 году).
- Гипотеза Эрдёша — Менгера о разделяющих путях в бесконечных графах (доказана Роном Ахарони и Эли Бергером).
- Гипотеза Эрдёша — Стюарта о диофантовом уравнении <math>n! + 1 = {p_k}^a {p_{k+1}}^b</math> (доказана Люком[4]).
- Гипотеза Эрдёша — Ловаса о слабых и сильных дельта-системах (доказана Мишелем Деза).
- Проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера или вопрос о хроматическом числе пространства. Каково минимальное число цветов, в которые можно раскрасить точки <math>n</math>-мерного пространства так, чтобы никакие одноцветные точки не находились на расстоянии <math>1</math>.
Константы
- Постоянная Коупленда — Эрдёша (1946, совместно с Шаблон:Нп5 доказана нормальность числа) — иррациональное число, являющееся записью простых чисел в десятичной системе счисления по порядку в дробной части после нуля: 0,235711131719232931374143…[5].
- Константа Эрдёша — Борвейна (Эрдёш в 1946 году доказал иррациональность, Шаблон:Нп5 в 1992 году дал альтернативное доказательство) — сумма обратных величин чисел Мерсенна.
- Шаблон:Нп5 (1958, совместно с Шаблон:Нп5).
Неравенства
Прочее
Примечания
Ссылки
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback
- ↑ Шаблон:Citation Шаблон:Wayback
- ↑ Ramsey-type theorems, Discrete Applied Mathematics 25 (1989) 37-52
- ↑ Шаблон:MR
- ↑ Шаблон:OEIS
