Русская Википедия:Список простых чисел
Эта страница содержит список первых 500 простых чисел (от 2 до 3571), а также списки некоторых специальных типов простых чисел.
Первые простые числа
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 | 1019 | 1021 | 1031 | 1033 | 1039 | 1049 | 1051 | 1061 | 1063 | 1069 |
1087 | 1091 | 1093 | 1097 | 1103 | 1109 | 1117 | 1123 | 1129 | 1151 | 1153 | 1163 | 1171 | 1181 | 1187 | 1193 | 1201 | 1213 | 1217 | 1223 |
1229 | 1231 | 1237 | 1249 | 1259 | 1277 | 1279 | 1283 | 1289 | 1291 | 1297 | 1301 | 1303 | 1307 | 1319 | 1321 | 1327 | 1361 | 1367 | 1373 |
1381 | 1399 | 1409 | 1423 | 1427 | 1429 | 1433 | 1439 | 1447 | 1451 | 1453 | 1459 | 1471 | 1481 | 1483 | 1487 | 1489 | 1493 | 1499 | 1511 |
1523 | 1531 | 1543 | 1549 | 1553 | 1559 | 1567 | 1571 | 1579 | 1583 | 1597 | 1601 | 1607 | 1609 | 1613 | 1619 | 1621 | 1627 | 1637 | 1657 |
1663 | 1667 | 1669 | 1693 | 1697 | 1699 | 1709 | 1721 | 1723 | 1733 | 1741 | 1747 | 1753 | 1759 | 1777 | 1783 | 1787 | 1789 | 1801 | 1811 |
1823 | 1831 | 1847 | 1861 | 1867 | 1871 | 1873 | 1877 | 1879 | 1889 | 1901 | 1907 | 1913 | 1931 | 1933 | 1949 | 1951 | 1973 | 1979 | 1987 |
1993 | 1997 | 1999 | 2003 | 2011 | 2017 | 2027 | 2029 | 2039 | 2053 | 2063 | 2069 | 2081 | 2083 | 2087 | 2089 | 2099 | 2111 | 2113 | 2129 |
2131 | 2137 | 2141 | 2143 | 2153 | 2161 | 2179 | 2203 | 2207 | 2213 | 2221 | 2237 | 2239 | 2243 | 2251 | 2267 | 2269 | 2273 | 2281 | 2287 |
2293 | 2297 | 2309 | 2311 | 2333 | 2339 | 2341 | 2347 | 2351 | 2357 | 2371 | 2377 | 2381 | 2383 | 2389 | 2393 | 2399 | 2411 | 2417 | 2423 |
2437 | 2441 | 2447 | 2459 | 2467 | 2473 | 2477 | 2503 | 2521 | 2531 | 2539 | 2543 | 2549 | 2551 | 2557 | 2579 | 2591 | 2593 | 2609 | 2617 |
2621 | 2633 | 2647 | 2657 | 2659 | 2663 | 2671 | 2677 | 2683 | 2687 | 2689 | 2693 | 2699 | 2707 | 2711 | 2713 | 2719 | 2729 | 2731 | 2741 |
2749 | 2753 | 2767 | 2777 | 2789 | 2791 | 2797 | 2801 | 2803 | 2819 | 2833 | 2837 | 2843 | 2851 | 2857 | 2861 | 2879 | 2887 | 2897 | 2903 |
2909 | 2917 | 2927 | 2939 | 2953 | 2957 | 2963 | 2969 | 2971 | 2999 | 3001 | 3011 | 3019 | 3023 | 3037 | 3041 | 3049 | 3061 | 3067 | 3079 |
3083 | 3089 | 3109 | 3119 | 3121 | 3137 | 3163 | 3167 | 3169 | 3181 | 3187 | 3191 | 3203 | 3209 | 3217 | 3221 | 3229 | 3251 | 3253 | 3257 |
3259 | 3271 | 3299 | 3301 | 3307 | 3313 | 3319 | 3323 | 3329 | 3331 | 3343 | 3347 | 3359 | 3361 | 3371 | 3373 | 3389 | 3391 | 3407 | 3413 |
3433 | 3449 | 3457 | 3461 | 3463 | 3467 | 3469 | 3491 | 3499 | 3511 | 3517 | 3527 | 3529 | 3533 | 3539 | 3541 | 3547 | 3557 | 3559 | 3571 |
(Шаблон:OEIS).
Проект по проверке проблемы Гольдбаха сообщает, что были вычислены все простые числа до <math>10^{18}</math>. Это составляет 24 739 954 287 740 860 простых чисел, но они не были сохранены. Существуют известные формулы, позволяющие вычислить количество простых чисел (до заданного значения) быстрее, чем вычисление самих простых чисел. Этот способ был использован, чтобы вычислить, что до <math>10^{23}</math> находится 1 925 320 391 606 803 968 923 простых числа.
Простые числа Белла
Простые числа, которые являются числом разбиения множества с <math>n</math> элементами.
2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567,. Следующее число имеет 6539 цифр[1]. (Шаблон:OEIS)
Кубические простые числа
Простые числа вида <math>\frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 1 </math>
7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (Шаблон:OEIS).
а также <math>\frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 2 </math>
13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249
(Шаблон:OEIS).
Суперпростые числа
Простые числа, находящиеся на позициях последовательности простых чисел с простыми номерами, то есть 2-е, 3-е, 5-е и т. д.
Первые члены последовательности суперпростых чисел: 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … Последовательность OEIS:A006450
Простые, состоящие из единиц
Числа-репьюниты, состоящие из 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 единиц, являются простыми (Шаблон:OEIS).
Простые, состоящие из единиц и нулей
Кроме простых чисел, состоящих только из единиц, можно отметить и простые числа, состоящие из единиц и нулей. В пределах первых десяти миллионов простыми являются следующие из таких чисел (Шаблон:OEIS):
11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 и т. д.
Простые палиндромы
Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103. Среди таких чисел тоже встречаются простые. Ясно, что любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр (за исключением числа 11), так как любой палиндром с чётным количеством цифр всегда делится на 11. Первыми простыми палиндромами являются такие числа:
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601
Простые числа Вильсона
Простые числа <math>p</math>, для которых <math>(p - 1)! + 1</math> делится нацело на <math>p^2</math>.
Известные простые Вильсона: 5, 13, 563 (Шаблон:OEIS).
Другие простые Вильсона неизвестны. Гарантированно не существует других простых Вильсона, меньших 2Шаблон:E[2].
Простые числа Вольстенхольма
Простые числа <math>p</math>, для которых биномиальный коэффициент <math>{{2p-1}\choose{p-1}} \equiv 1 \pmod{p^4}</math>.
Известны только эти числа до миллиарда: 16843, 2124679 (Шаблон:OEIS)
Простые числа Кэрола
Простые числа вида <math>(2^n-1)^2-2</math>.
7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (Шаблон:OEIS).
Простые числа Каллена
Простые числа вида <math>n2^n+1</math>.
Все известные числа Каллена соответствуют <math>n</math>, равному:
- 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 Шаблон:OEIS.
Есть предположение, что имеется бесконечно много простых чисел Каллена.
Простые числа Маркова
Простые числа <math>p</math>, для которых существуют целые <math>x</math> и <math>y</math> такие, что <math>x^2 + y^2 + p^2 = 3xyp</math>.
2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (Шаблон:OEIS)
Простые числа Мерсенна
Простые числа вида <math>2^n - 1</math>. Первые 12 чисел:
3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (Шаблон:OEIS).
Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса
Простым числом Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW) называется простое число <math>p</math>, которое можно записать в виде:
- <math>S_{2m+1}=\frac{\left(1 + \sqrt{2}\right)^{2m+1} + \left(1 - \sqrt{2}\right)^{2m+1}}{2}.</math>
Несколько первых NSW-простых: 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (Шаблон:OEIS).
Простые числа Прота
Простые числа вида <math>P=k \cdot 2^n+1</math>, причём <math>k</math> нечётно и <math>2^n>k</math> (Шаблон:Sloane).
Простые числа Софи Жермен
Простые числа <math>p</math> такие, что <math>2p + 1</math> также простые.
2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (Шаблон:OEIS).
Простые числа Ферма
Это простые числа вида <math>2^{2^n} + 1</math>.
Известные простые числа Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537 (Шаблон:OEIS).
Простые числа Фибоначчи
Простые числа в последовательности Фибоначчи FШаблон:Sub = 0, FШаблон:Sub = 1, FШаблон:Sub = FШаблон:Sub + FШаблон:Sub.
2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (Шаблон:OEIS)
Простые числа Чена
Такие простые числа <math>p</math>, что <math>p+2</math> либо простое, либо полупростое:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (Шаблон:OEIS).
Простые числа Пелля
В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, … (Шаблон:OEIS).
Простые числа в форме <math>n^4 + 1</math>
2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (Шаблон:OEIS).
Сбалансированные простые числа
Простые числа, которые являются средним арифметическим предыдущего простого числа и следующего простого числа:
5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (Шаблон:OEIS).
Уникальные простые числа
Простые числа <math>p</math>, длина периодической дроби которых от <math> \frac{1}{p} </math> уникальна (ни одно другое простое число не даёт такое же):
3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (Шаблон:OEIS).
Факториальные простые
Это простые числа вида <math>n! \pm 1</math> для некоторого <math>n\in{\mathbb N}</math>:
2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (Шаблон:OEIS).
Праймориальные простые числа
Простые числа вида p# ± 1:
- pn# − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … последовательность A057704 в OEIS
- pn# + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … последовательность A014545 в OEIS
Центрированные квадратные простые числа
Числа вида <math>n^2+(n+1)^2</math>:
5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (Шаблон:OEIS).
Центрированные треугольные простые числа
Числа вида <math>(3n^2+3n+2)/2</math>:
19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (Шаблон:OEIS).
Центрированные десятиугольные простые числа
Простые числа, которые можно представить в виде <math>5(n^2-n)+1</math>:
11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (Шаблон:OEIS).
Примечания
Литература
Ссылки
- ↑ 93074010508593618333…(6499 other digits)…83885253703080601131 Шаблон:Wayback, The Largest Known Primes — primes.utm.edu
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья