Русская Википедия:Среднее гармоническое взвешенное

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Среднее гармоническое взвешенное — разновидность среднего значения, обобщение среднего гармонического. Для набора вещественных чисел <math>x_1, \ldots, x_n</math> с вещественными весами <math>w_1, w_2 \ldots, w_n</math> определяется как

<math> \bar{x} = \sum_{i=1}^n w_i \bigg/ \sum_{i=1}^n \frac{w_i}{x_i}=\dfrac{w_1+w_2+\ldots+w_n}{w_1/x_1+w_2/x_2+ \ldots + w_n/x_n}. </math>

В том случае, если все веса равны между собой, среднее гармоническое взвешенное равно среднему гармоническому.

Существуют также взвешенные версии для других средних величин. Наиболее известным является среднее арифметическое взвешенное.

Пример: средняя скорость

Если тело проходит участок пути длины <math>s_1</math> со скоростью <math>v_1</math>, следующий за ним участок пути длины <math>s_2</math> — со скоростью <math>v_2</math> и так далее до последнего участка пути длины <math>s_n</math>, который проходится со скоростью <math>v_n</math>, то средняя скорость движения тела на всём пути (длины <math>s_1+s_2+\ldots+s_n</math>) будет равна взвешенному среднему гармоническому скоростей <math>v_1,\ldots,v_n</math> с набором весов <math>s_1,\ldots,s_n</math>:

<math> v_{cp} = \sum_{i=1}^n s_i \bigg/ \sum_{i=1}^n \frac{s_i}{v_i}=\dfrac{s_1+s_2+\ldots+s_n}{s_1/v_1+s_2/v_2+ \ldots + s_n/v_n}. </math>.

Ссылки

• https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
• Средние величины и показатели вариации / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"