Русская Википедия:Среднее квадратическое

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Среднее квадратическое (квадратичное) — число <math>s</math>, равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел <math>a_1, a_2,..., a_n</math>:

<math>s=\sqrt{\frac {a_1^2+ a_2^2+ \ldots+ a_n^2} {n}}</math>

Среднее квадратическое — частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел оно не меньше среднего арифметического:

<math>\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\leqslant\sqrt{\frac {a_1^2+ a_2^2+ \ldots+ a_n^2} {n}}</math>

Среднее квадратическое находит широкое применение во многих науках. В частности, через него определяется основное понятие теории вероятностей и математической статистики — дисперсия (квадратный корень из которой называется среднеквадратическим отклонением). Также тесно связан с этим понятием метод наименьших квадратов, имеющий общенаучное значение.

True RMS

Для измерения напряжения переменного тока простые измерительные приборы преобразуют сигнал в постоянный ток эквивалентной величины — среднеквадратичного значения (RMS, root mean square). Сигнал фильтруется в среднее выпрямленное значение с поправочным коэффициентом. Значение коэффициента правильно только если сигнал синусоидальный.

Измерительные приборы, учитывающие произвольную форму сигнала, маркируют «True RMS» — истинное среднеквадратичное значение переменного напряжения.

Свойства

• Среднее квадратическое набора неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого набора.

Внешние ссылки