Русская Википедия:Статистика Гаусса — Кузьмина

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Распределение (или статистика) Гаусса — Кузьмина — вероятностное распределение на множестве натуральных чисел, получающееся как предельное распределение элементов разложения в цепную дробь типичного (в смысле меры Лебега) вещественного числа. Она задаётся по правилу

<math>

P(k)=\int \limits_{1/(k+1)}^{1/k} \frac{1}{\ln 2} \, \frac{1}{1+x} \, dx = -\log_2 \left[1-\frac{1}{(k+1)^2}\right], </math> вытекающему из наличия инвариантной абсолютно непрерывной вероятностной меры <math>m=\frac{1}{\ln 2} \, \frac{1}{1+x} \, dx </math> для преобразования Гаусса <math>f(x)=\{1/x\}</math>.

Литература

  • В. И. Арнольд, «Цепные дроби», МЦНМО, 2001.

Шаблон:Math-stub