Русская Википедия:Статистическая мощность
Статистическая мощность в математической статистике — вероятность отклонения основной (или нулевой) гипотезы при проверке статистических гипотез в случае, когда конкурирующая (или альтернативная) гипотеза верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Величина мощности также используется для вычисления размера выборки, необходимой для подтверждения гипотезы с необходимой силой эффекта.
Применение
Величина мощности при проверке статистической гипотезы зависит от следующих факторов:
- величины уровня значимости, обозначаемого греческой буквой <math>\alpha</math>, на основании которого принимается решение об отвержении или принятии альтернативной гипотезы;
- величины эффекта (то есть разности между сравниваемыми средними);
- размера выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы.
Основные параметры для определения мощности показаны на схеме.
|
|
Уровень значимости (<math>\alpha</math>) выбирается исследователем и определяет вероятность совершения ошибки первого рода. Вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы (ошибка второго рода), обозначается греческой буквой <math>\beta</math>. Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) равна <math>1-\beta</math>.
При известном стандартном отклонении генеральной совокупности и заданном уровне значимости <math>\alpha=0{,}05</math> мощность <math>1-\beta</math> можно вычислить с использованием Z-критерия по формуле
<math>{1-\beta} = P \left( Z > \frac{\mu{_0} + 1{,}64 (SE) - \mu_1}{SE} \right)</math>,
где <math>\mu{_0}</math> есть среднее при нулевой гипотезе, <math>\mu{_1}</math> — среднее при альтернативной гипотезе, <math>1{,}64</math> — величина критического значения Z-статистики при одностороннем Z-тесте, и <math>SE</math> — стандартная ошибка.
Величина эффекта определяет вероятность совершения ошибки второго рода. Коэффициент величины эффекта называется мерой эффекта <math>d</math>. Был введён в употребление Дж. Коэном и вычисляется как отношения разности между сравниваемыми средними к стандартному отклонению <math>d = \frac{\mu{_0}-\mu{_1}}{\sigma}</math>.
Размер выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы, влияет на статистическую мощность, так как с увеличением выборки уменьшается стандартная ошибка, а следовательно, увеличивается мощность.
См. также
- Проверка статистических гипотез
- Ошибки первого и второго рода
- Статистический критерий
- Уровень значимости
Литература
- Шаблон:Книга
- Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.
- Русская Википедия
- Страницы с неработающими файловыми ссылками
- Статистика
- Математическая статистика
- Теория вероятностей
- Статистические критерии
- Проверка статистических гипотез
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
