Русская Википедия:Степенная ассоциативность

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Степенная ассоциативность — ослабленная форма ассоциативности, используемая в общей алгебре.

Алгебраическая система с заданным умножением (например, магма, квазигруппа, почтикольцо, алгебра над кольцом) называется степенно-ассоциативной, если её подсистема, порождаемая любым элементом, ассоциативна. Это значит, что если элемент <math>x</math> умножается на себя несколько раз, то не важно, в какой последовательности производится умножение, например, <math>x(x(xx)) = (x(xx))x = (xx)(xx)</math>. Это более сильное условие, чем, например, <math>(xx)x = x(xx)</math> для любого <math>x</math>, но более слабое, чем ассоциативность. Другой вариант ослабления ассоциативности — альтернативность; при некоторых дополнительных условиях она сильнее степенной ассоциативности, но в общем случае это не так.

Наименование связано с тем, что для степенно-ассоциативной мультипликативной операции <math>\circ</math> можно ввести нотацию возведения в степень:

<math>x^1 = x</math>, <math>x^{n+1} = x^n \circ x</math>

без уточнения правил группировки вхождений элемента.