Степень отображения — гомотопический инвариант непрерывного отображения между компактными многообразиями равной размерности.
В простейшем случае, для отображения из окружности в окружность <math>\varphi\colon\mathbb S^1\to \mathbb S^1</math>
степень отображения можно определить как число оборотов точки <math>\varphi(x)</math> когда <math>x</math> пробегает окружность.
Определения
Гомологическое
Пусть X и Y замкнутые связные ориентируемые многообразия равной размерности.
Тогда степень непрерывного отображения <math>f\colon X\to Y</math>
определяется как целое число <math>\deg(f)</math> такое, что
- <math>f_*([X])=\deg(f)[Y].</math>
где <math>f_*</math> обозначает индуцированный гомоморфизм между кольцами гомологий и <math>[X]</math> обозначает фундаментальный класс многообразия <math>X</math>.
Через подсчёт ориентаций
Рассмотрим гладкое отображение <math>n</math>-мерных компактных связных ориентированных гладких многообразий <math>\varphi: M_1^n\to M_2^n</math>.
Точка из <math>M_2^n</math> называется регулярной, если у неё конечное число прообразов и в каждом из её прообразов отображение <math>\varphi</math> не вырождено (то есть невырожден дифференциал отображения в каждом из прообразов).
Согласно лемме Сарда, почти все точки <math>M_2^n</math> являются регулярными значениями <math>\varphi</math>.
Припишем каждому прообразу регулярной точки число <math>+1</math>, если отображение <math>\varphi</math> в этой точке сохраняет ориентацию и <math>-1</math> в противном случае.
Тогда сумма чисел всех прообразов регулярной точки называется степенью отображения.
Применив лемму Сарда можно доказать, что степень отображения не зависит от выбора регулярной точки.
Следовательно, данное определение корректно.
Свойства
Шаблон:Math-stub
Шаблон:Нет ссылок
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|