Русская Википедия:Стратифицированное многообразие

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Стратифицированное многообразие — множество в топологическом пространстве, являющееся объединением конечного числа попарно непересекающихся гладких многообразий (называемых стратами) различных размерностей, если при этом замыкание каждого страта состоит из него самого и конечного числа стратов меньших размерностей.

Примеры

  • Конус в трёхмерном пространстве. Состоит из объединения двух двумерных стратов (двух половин конуса с вырезанной вершиной) и нуль-мерного страта (самой вершины).
  • Пара пересекающихся плоскостей в трёхмерном пространстве. Состоит из четырёх двумерных стратов (открытых полуплоскостей) и одного одномерного страта (прямой пересечения).
  • Множество <math>M</math> в пространстве матриц типа <math>(m,n)</math>, состоящее из матриц, ранг которых меньше максимального значения <math>r_{\max}=\min \{m,n\}</math>. Страты <math>M</math> соответствуют значениям <math>r = 0, \ldots, r_{\max}-1,</math> их размерности определяются формулой произведения корангов.

Литература

  • Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, — Любое издание.
  • Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, — Любое издание.

Шаблон:Rq