В данной статье рассказывается про количество способов составления перестановок, которые являются попарными беспорядками, и беспорядком для последовательности {1,2,…,n} что является общим случаем для Субфакториала, для которого создаётся лишь одна такая перестановка.
Определение
!kn — количество вариантов составить k перестановок из n чисел, так, что они являются попарными беспорядками, а также беспорядком для фиксированной перестановки n чисел.
Формула
Формула выводится рекуррентно, через формулу, которая находит количество способов составить перестановку для фиксированных k перестановок. В дальнейшем обозначим это число за fixkn. Находя количество способов составить первую, вторую, …, k-тую перестановку мы найдём количество способов составить их все.
<math>\prod^k_{l=1}fix_ln</math>
<math>fix_kn=n!-k*n!+\sum_{i=2}^n (-1)^i*(C_n^i*k^i+\sum_{j=2}^i( (-1)^{j+1}*n*C_k^j*C_{n-j}^{i-j}*k^{i-j}*(C_j^{j-1}-1)-\sum_{b=2}^j(num(t_b)))*(n-i)!)</math>
Доказательство
Формула строится на Формуле включений-исключений. Нам нужно сначала найти все порядки для одного числа, потом порядки для 2 чисел, …, порядки для n чисел. Сложность заключается в том, что когда мы ищем порядки для нескольких чисел, мы можем закрепить 2 числа на одной позиции, что невозможно поэтому нам нужно найти число таких случаев.
Введём понятие: i-пересечение (для множества чисел В) — i чисел из данного множества, которые находятся на одной позиции в разных перестановках. Тогда мы отнимем варианты выбора позиций, где есть 2-пересечения и посмотрим, какие варианты мы отняли несколько раз. Мы могли отнять несколько раз либо за случаи, где несколько 2-пересечений находятся в одном столбце, либо за случаи, где они находятся в разных. В случае с разными столбцами, это будет число num(ti), в случае с одним мы снова прибавим варианты за все 3-пересечения, отнимем за 4-пересечения и так далее, что можно заметить снова образует Формулу включений-исключений.
Шаблон:Нет ссылок
Шаблон:Изолированная статья
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
