Русская Википедия:Суммирующая функция ряда

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Суммирующая функция ряда — функция, которая каждому ряду <math>U</math> ставит в соответствие некоторое число <math>s(U)</math>. Примером суммирующей функции может служить <math>\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}u_{k}</math>. Эта функция определена на множестве всех сходящихся рядов и её значение равно сумме ряда. Так определённую суммирующую функцию называют <math>s_{0}</math>. Для удобства использования суммирующие функции должны обладать свойствами регулярности (если <math>U</math> - сходящийся ряд, то суммирующая функция <math>s(U)</math> должна существовать и быть равной <math>s_{0}(U)</math>), и линейности (для любых двух рядов <math>U</math> и <math>V</math> и чисел <math>a</math> и <math>b</math> из существования значений <math>s(U)</math> и <math>s(V)</math> следует существование значения <math>s(aU+bV)</math> и равенство <math>s(aU+bV)=as(U)+bs(V)</math>)Шаблон:Sfn.

Примеры

Суммирующей функцией Пуассона-Абеля называется функция, определённая равенством <math>s_{p} = \lim_{x \to 1-0} \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}u_{k}x^{k}</math>. Суммирующая функция Пуассона-Абеля является регулярной и линейнойШаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга