Русская Википедия:Суперфлип
«Суперфлип» (Шаблон:Lang-enШаблон:Sfn) или 12-флип (Шаблон:Lang-en[1])[К 1] — конфигурация кубика Рубика, отличающаяся от собранного состояния тем, что каждый из 12 рёберных кубиков перевёрнут на своём местеШаблон:Sfn. «Суперфлип» является примером «антипода» — конфигурации, требующей для решения максимально возможного числа поворотов гранейШаблон:Переход.
«Суперфлипом» также называют преобразование (эффект от выполнения последовательности поворотов граней), которое изменяет ориентацию каждого из 12 рёберных кубиков на противоположную, сохраняя при этом ориентации угловых кубиков и перестановку элементовШаблон:Sfn.
В 1992 году «суперфлип» был упомянут в журнале «Квант» под названием «пасьянс „реверс“»[2].
Свойства
«Суперфлип» — одна из четырёх конфигураций, имеющих все возможные симметрии (другие три конфигурации — Шаблон:Ifexist, композиция «суперфлипа» с Pons Asinorum и начальная (собранная) конфигурация)[3][4][5].
Вместе с тождественным преобразованием, преобразование «суперфлип» входит в центр группы кубика Рубика[6]Шаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>Z(G) = \{z \in G \mid \forall g\in G : zg = gz \} = \{ I, \operatorname{superflip} \}.</math>
Некоторые свойства «суперфлипа» зависят от того, считается ли поворот грани на 180° за 1 «ход» (метрика FTM, Шаблон:Lang-en) или за 2 «хода» (метрика QTM, Шаблон:Lang-en)[К 2].
Локальный максимум в метрике QTM
Если построить граф Кэли по группе кубика Рубика c 12 образующими, соответствующими поворотам граней головоломки на 90°, то соответствующая «суперфлипу» вершина графа окажется локальным максимумом: она дальше от вершины, соответствующей тождественному преобразованию <math>I,</math> чем любая из 12 смежных вершинШаблон:Sfn[1]. Этот факт был одной из причин рассматривать «суперфлип» как кандидат в конфигурации, наиболее удалённые от начальнойШаблон:Sfn.
Пусть <math>P</math> — любая последовательность поворотов граней на 90°, эффект которой — преобразование «суперфлип». Пусть <math>R</math> — последний поворот грани в <math>P</math>. Благодаря симметричности «суперфлипа» <math>P</math> можно преобразовать с помощью вращений и отражений в последовательность поворотов граней той же длины, заканчивающуюся любым из 12 допустимых поворотов. Таким образом, любой из 12 «соседей» «суперфлипа» может быть получен применением последовательности <math>P</math> без последнего поворота, то есть расположен на 1 поворот ближе к начальной конфигурации[1].
Оптимальное решение
В метрике FTM
В 1992 году Дик Т. ВинтерШаблон:Sfn[5][7] нашёл решение «суперфлипа» в 20 поворотов граней, которое в нотации Сингмастера можно записать как[К 3]:
- <math>\operatorname{superflip} = F B U^2 R F^2 R^2 B^2 U^{-1} D F U^2 R^{-1} L^{-1} U B^2 D R^2 U B^2 U.</math>
В 1995 году Майкл Рид доказал оптимальность этого решения в метрике FTMШаблон:Sfn[5][8]. Иными словами, если за один ход считать поворот любой из граней на 90° или 180°, то кратчайшее решение «суперфлипа» состоит из 20 ходовШаблон:Sfn. «Суперфлип» стал первой конфигурацией с известным расстоянием от собранного состояния, равным 20 «ходам» в метрике FTM[9][3].
В 2010 году было показано, что любая разрешимая конфигурация головоломки может быть решена не более чем в Шаблон:Num1 поворотов граней[9]. Предположение, что «суперфлип» может быть «антиподом», т.е. находиться на максимально возможном расстоянии от начальной конфигурации, было высказано задолго до установления «числа Бога» кубика РубикаШаблон:SfnШаблон:Sfn.
В метрике QTM
В 1995 году Майкл РидШаблон:Sfn[5] нашёл решение «суперфлипа» в 24 поворота на 90°, которое можно записать как[К 4]
- <math>\operatorname{superflip} = R^{-1} U U B L^{-1} F U^{-1} B D F U D^{-1} L D D F^{-1} R B^{-1} D F^{-1} U^{-1} B^{-1} U D^{-1}.</math>
Как в 1995 году показал Джерри Брайан, более короткого решения в метрике QTM не существуетШаблон:Sfn[5]. Иными словами, если за один ход считать поворот любой из граней на 90°, то кратчайшее решение «суперфлипа» состоит из 24 ходов.
«Суперфлип» не является «антиподом» в метрике QTM: существуют конфигурации, для решения которых требуется более 24 поворотов на 90°Шаблон:Sfn. Тем не менее, «антиподом» в метрике QTM является другая связанная конфигурация — так называемый «суперфлип с четырьмя точками»Шаблон:Переход.
«Суперфлип с четырьмя точками»
Преобразование «четыре точки» (Шаблон:Lang-en) затрагивает центры четырёх из шести граней головоломки, меняя каждый из них местами с центром противоположной грани. «Четыре точки» можно определить как эффект последовательности поворотов[10][К 5]
- <math>FF BB U D^{-1} RR LL U D^{-1}.</math>
Тогда «суперфлип с четырьмя точками» (Шаблон:Lang-enШаблон:Sfn) получается последовательным применением преобразований «суперфлип» и «четыре точки»[10].
В 1998 году Майкл Рид показал, что расстояние между конфигурацией «суперфлип с четырьмя точками» и начальной конфигурацией в метрике QTM в точности равно 26Шаблон:Sfn[11][10]. «Суперфлип с четырьмя точками» стал первой конфигурацией с доказанной необходимостью для решения 26 ходов в метрике QTM[11].
В 2014 году было показано, что любая разрешимая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 26 поворотов граней на 90°[11].
См. также
Примечания
Источники
Литература
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокcc56p24не указан текст - ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокkvant199211не указан текст - ↑ 3,0 3,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокkoci_ohне указан текст - ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокjerrybryan_symmxmне указан текст - ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокm_symmetricне указан текст - ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокjaap-theoryне указан текст - ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ 9,0 9,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокcube20не указан текст - ↑ 10,0 10,1 10,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокCL19980802не указан текст - ↑ 11,0 11,1 11,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокcube20qtmне указан текст
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «К» не найдено соответствующего тега <references group="К"/>
