Русская Википедия:Счётно-аддитивная функция множеств

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Счётно-аддитивная функция множеств — вещественнозначная функция множеств <math>f \colon \Sigma \to \R</math>, обладающая свойством аддитивности по отношению к счётной последовательности непересекающихся множеств:

<math>f (\bigcup_{i=1}^\infty S_i) = \sum_{i=1}^\infty f(S_i)</math>,

где для каждого <math>i \in \N</math> <math>S_i \subseteq \Sigma</math> и <math>S_i \cap S_j = \varnothing</math> для всех <math>i\neq j </math>.

Особый интерес такие функции представляют в связи с определением меры: <math>\sigma</math>-аддитивной мерой является всякая неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на <math>\sigma</math>-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве.

Литература