Название является акронимом от полного оригинального названия Telegrafska agencija nove Jugoslavije (Телеграфное агентство новой Югославии). Окончательному названию Танюг предшествовали несколько ранних:
Нотанюг — Информационное телеграфное агентство новой Югославии,
Тенаной — Телеграфное новостное агентство Новой Югославии.
С 1975 и до середины 1980-х годов, Танюг было одним из ведущих агентств Non-Aligned News Agencies Pool(NANAP)Движения неприсоединения.
После распада СФРЮ, с 1992 года, Танюг было агентством Союзной Республики Югославии, с 2003 года — Информационным агентством Государственного союза Сербии и Черногории, а с 2006 года — национальным агентством Республики Сербии.
В начале ноября 2015 года появилась информация о закрытии Танюг с 31 октября2015 года в связи с его неудавшейся приватизацией[1][2]. Однако деятельность агентства не была полностью прекращена. В начале 2017 года государственный секретарь Министерства культуры и информации Сербии Нино Бражович опроверг информацию о закрытии Танюг и выразил надежду, что проблемы агентства будут решены посредством государственно-частного партнёрства[3].
В здании агентства Танюг в годы Второй мировой войны находились специальная полиция и тюрьма, о чем свидетельствует памятная доска на стене здания.