Русская Википедия:Температура Дебая
Температу́ра Деба́я — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих колебаний, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.
Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена в научный оборот в 1912 году П. Дебаем в его теории теплоёмкости (известной также как модель Дебая).
Температура Дебая определяется следующей формулой:
- <math> \Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},</math>
где <math>h</math> — постоянная Планка, <math>\nu_D</math> — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, <math>k_B</math> — постоянная Больцмана.
Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.
Физическая интерпретация
При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.
При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга — Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна <math> 3Nrk_B</math>, где <math> N </math> — количество элементарных ячеек в теле, <math> r </math> — количество атомов в элементарной ячейке, <math> k_B </math> — постоянная Больцмана.
При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой
- <math> C_V(T) = 3Nk_B f_D\left(\frac{\theta_D}{T}\right)</math>,
где <math> \theta_D </math> — температура Дебая, а функция
- <math> f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t
</math>
называется функцией Дебая.
При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры
- <math> C_V(T) = \frac{12 \pi^4}{5} Nk_B \left(\frac{T}{\theta_D}\right)^3 . </math>
Оценка температуры Дебая
При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если <math> q_D </math> — радиус такой сферы, то <math> \omega_D = q_D s </math>, где <math> s </math> — скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения
- <math> \hbar \omega_D = k_B\theta_D </math>.
Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице[1]:
|
|
|
Источники
