Русская Википедия:Теорема Абеля — Таубера

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения Теорема Абеля — Таубера — теорема, обратная теореме Абеля о степенных рядах. Первая теорема типа тауберовых теорем. Была доказана A. Таубером в 1897 г. (теорема Таубера)[1] Формулировку и доказательство при более общих условиях затем дал Дж. Литтльвуд в 1910 г.[2] Затем была доказана Р. Шмидтом[3], Н. Винером[4]. Наиболее простое доказательство дал Дж. Карамата[5]. Формулировку и доказательство при более слабом условии <math>n|a_{n}|<K</math> дал Э. Ландау[6].

Формулировка

Пусть <math>\sum_{0}^{\infty}a_{n}x^{n}</math> сходится к <math>f(x)</math> при <math>|x|<1</math>. Пусть <math>\lim_{x \rightarrow {1-0}}f(x)=s</math>, когда <math>x</math> стремится слева к <math>1</math>. Пусть <math>n|a_{n}|<K<\infty </math>. Тогда <math>\sum_{0}^{\infty}a_{n}=s</math>.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

  • Винер, Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. — М. : Физматлит, 1963. — С. 255.
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ А. Таубер Ein Satz aus der Theorie der undendlichen Reihen // Monatshefte f. Math. 8 (1897), 273—277
  2. ↑ Литтлвуд On the converse of Abel’s theorem on power series // Proc. Lond. Math. Soc. (2), 9 (1910), 434—444
  3. ↑ R. Schmidt Uber divergente Folgen und lineare Mittelbindungen // Math. Zeitchr., 22 (1925), 89-152
  4. ↑ N. Wiener Tauberian Theorems // Annals of Mathematics, 33 (1932), 1-100
  5. ↑ J. Karamata Uber die Hardy — Littlewoodschen Umkehrungen des Abelshen Stetigkeitssatzes // Math. Zeitschr.., 32 (1930), 319—320
  6. ↑ E. Landau Uber einen Satz des Herrn Littlewood // Rendiconti di Palermo, 35 (1913), 265—276
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Теорема_Абеля_—_Таубера&oldid=10919472