Русская Википедия:Теорема Бертрана — Диге — Пюизё

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Бертрана–Диге–Пюизё в дифференциальной геометрии поверхностей выражает гауссову кривизну выражается либо в терминах длины геодезической окружности, либо в терминах площади геодезического диска. Теорема принадлежит Жозефу Бертрану, Виктору Пюизё и Шарлю Франсуа Диге.

Пусть <math>P</math> — точка на гладкой поверхности <math>M</math>. Геодезической окружностью радиуса <math>r</math> с центром в точке <math>P</math> называют множество всех точек поверхности <math>M</math>, геодезическое расстояние которых от точки <math>P</math> равно <math>r</math>.

Пусть <math>C(r)</math> — длина этой геодезической окружности, а <math>A(r)</math> — площадь диска, содержащегося внутри этой окружности. Теорема Бертрана–Диге–Пюизё утверждает, что

<math>K(P) = \lim_{r\to 0^+} 3\frac{2\pi r-C(r)}{\pi r^3} = \lim_{r\to 0^+} 12\frac{\pi r^2-A(r)}{\pi r^4}.</math>

Теорема близка теореме Гаусса-Бонне.

Ссылки

Шаблон:Изолированная статья

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Теорема_Бертрана_—_Диге_—_Пюизё&oldid=10919527