Русская Википедия:Теорема Бондаревой — Шепли

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В теории игр теорема Бондаревой — Шепли описывает необходимые и достаточные условия для непустоты ядра в кооперативной игре. В частности, ядро игры непусто тогда и только тогда, когда игра сбалансирована. Теорема была независимо сформулирована Ольгой Бондаревой и Ллойдом Шепли в 1960-х.

Теорема

Пусть дана кооперативная игра <math>\; \langle N, v\rangle \;</math>, в которой <math>\; \; N \;</math> — множество игроков, а функция полезности <math>\; v: 2^N \to \mathbb{R} \;</math> определена на множестве всех подмножеств <math>N</math>.
Ядро игры <math>\; \langle N, v \rangle \;</math> непусто тогда и только тогда, когда для любой функции <math>\alpha : 2^N \setminus \{\varnothing\} \to [0,1],</math> где
<math>\forall i \in N : \sum_{S \in 2^N : \; i \in S} \alpha (S) = 1</math>
выполнено следующее условие:

<math>\sum_{S \in 2^N\setminus\{\emptyset\}} \alpha (S) v (S) \leq v (N).</math>

Литература

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Теорема_Бондаревой_—_Шепли&oldid=10919541