Теорема Бо́рсука — У́лама — классическая теорема алгебраической топологии, утверждающая, что всякая непрерывная функция, отображающая <math>n</math>-мерную сферу в <math>n</math>-мерное евклидово пространство для некоторой пары Шаблон:Iw имеет общее значение.
Неформально утверждение известно как «теорема о температуре и давлении»: в любой момент времени на поверхности Земли найдутся антиподальные точки с равной температурой и равным давлением[1]; одномерный случай обычно иллюстрируют двумя диаметрально противоположными точками экватора с равной температурой.
Впервые утверждение встречается у Люстерника и Шнирельмана в работе 1930 года[2][3]; первое доказательство опубликовано в 1933 году Борсуком, который сослался на Улама как автора формулировки.
Формулировка
Для непрерывной функции <math>f \colon \mathbb S^n \to \R^n</math>, где <math>\mathbb S^n</math> — сфера в <math>(n+1)</math>-мерном евклидовом пространстве, существуют такие две диаметрально противоположные точки <math>a, -a \in \mathbb S^n</math>, что <math>f(a)=f(-a)</math>.
Вариации и обобщения
- Эквивалентное утверждение — теорема об общем нуле: всякая нечётная (относительно диаметральной противоположности) непрерывная функция <math>g \colon \mathbb S^n \to \R^n</math> из <math>n</math>-мерной сферы в <math>n</math>-мерное евклидово пространство в одной из точек <math>a \in \mathbb S^n</math> обращается в нуль: <math>g(a) = 0</math>. Эквивалентность устанавливается введением для непрерывной функции <math>f \colon \mathbb S^n \to \R^n</math> нечётной функции <math>g(x) = f(x) - f(-x)</math>. В одномерном случае теорема об общем нуле непосредственно следует из теоремы о промежуточном значении; общее доказательство использует Шаблон:Iw (алгебраико-топологический вариант), либо выводится из леммы Такера (комбинаторный вариант; лемма Такера при этом считается комбинаторным аналогом теоремы Борсука — Улама).
- В 1954 году Абрам Ильич Фет обобщил результатШаблон:Sfn: утверждение теоремы имеет место не только для соотношения антиподов, но и для произвольной инволюции <math>n</math>-мерной сферы, то есть, для всякой инволюции <math>^* \colon \mathbb S^n \to \mathbb S^n</math> и любой непрерывной функции <math>f \colon \mathbb S^n \to \R^n</math> найдётся такая точка <math>a \in \mathbb S^n</math>, что <math>f(a) = f(a^*)</math>[4][5].
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
