Русская Википедия:Теорема Вика — Блоха — Доминисиса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Вика — Блоха — Доминисиса — утверждение о том, что среднее значение произведения операторов рождения и уничтожения частиц в квантовой статистической механике равно сумме всех возможных полных систем спариваний для этого произведения. Была сформулирована и доказана Блохом и Доминисисом в 1958 году .

Формулировка

Среднее значение произведения операторов рождения и уничтожения <math></math> с гамильтонианом <math>(1)</math> равно сумме всех возможных полных систем спариваний этого произведенияШаблон:Sfn.

Пояснения

Пусть имеется система из <math>N</math> тождественных частиц и пусть её гамильтониан имеет вид:

<math>H=\sum E_{f}n_{f}, n_{f}=a_{f}^{+}a_{f}, E_{f}=E_{f}^{'}-\lambda (1)</math>.

где <math>E_{f}^{'}</math> - энергия частицы в <math>f</math> - м состоянии, <math>\lambda</math> - химический потенциал. Спариванием двух операторов <math>A_{1}, A_{2}</math> рождения или уничтожения частиц называется среднее значение произведения этих операторов <math>\overline{A_{1}A_{2}}=\langle A_{1}A_{2} \rangle</math>. Системой спариваний называется попарная расстановка операторов с соответствующим спариванием. Полной системой спариваний называется система спариваний, после применения которой не остаётся ни одного неспаренного оператора. При этом каждому члену в случае статистики Ферми приписывается знак <math>(-1)^{P}</math>, где <math>P</math> - перестановка, переводящая исходное произведение операторов в данное.

Примеры

В случае статистики Ферми среднее значение произведения четырёх операторов рождения и уничтожения частиц равно: <math>\langle A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} \rangle=\langle A_{1}A_{2} \rangle \langle A_{3}A_{4} \rangle - \langle A_{1}A_{3} \rangle \langle A_{2}A_{4} \rangle + \langle A_{1}A_{4} \rangle \langle A_{2}A_{3} \rangle</math>.

В случае статистики Бозе среднее значение произведения четырёх операторов рождения и уничтожения частиц равно: <math>\langle A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} \rangle =\langle A_{1}A_{2} \rangle \langle A_{3}A_{4} \rangle + \langle A_{1}A_{3} \rangle \langle A_{2}A_{4} \rangle + \langle A_{1}A_{4} \rangle \langle A_{2}A_{3} \rangle</math>.

Литература

• Шаблон:Книга